On coverings of simple abelian varieties

Debarre, Olivier

On coverings of simple abelian varieties
[Sur les revêtements des variétés abéliennes simples]

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006), p. 253-260 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On associe à tout revêtement fini $f : Y \to X$ de degré $d$ entre variétés projectives lisses complexes un fibré vectoriel $E_{f}$ de rang $d - 1$ sur $X$ dont l'espace total contient $Y$ . On sait que $E_{f}$ est ample lorsque $X$ est un espace projectif ([Lazarsfeld 1980]), une grassmannienne ([Manivel 1997]) ou une grassmannienne lagrangienne ([Kim & Maniel 1999]). Nous montrons un résultat analogue lorsque $X$ est une variété abélienne simple et que $f$ ne se factorise par aucune isogénie non triviale $X^{'} \to X$ . Ce résultat est obtenu en montrant que $E_{f}$ est $M$ -régulier au sens de Pareschi-Popa, puis que tout faisceau $M$ -régulier est ample.

To any finite covering $f : Y \to X$ of degree $d$ between smooth complex projective manifolds, one associates a vector bundle $E_{f}$ of rank $d - 1$ on $X$ whose total space contains $Y$ . It is known that $E_{f}$ is ample when $X$ is a projective space ([Lazarsfeld 1980]), a Grassmannian ([Manivel 1997]), or a Lagrangian Grassmannian ([Kim & Maniel 1999]). We show an analogous result when $X$ is a simple abelian variety and $f$ does not factor through any nontrivial isogeny $X^{'} \to X$ . This result is obtained by showing that $E_{f}$ is $M$ -regular in the sense of Pareschi-Popa, and that any $M$ -regular sheaf is ample.

Publié le : 2006-01-01

Zbl 1109.14017

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2508
Classification: 14E20, 14J60, 14K02, 14K05, 14K12
Mots clés: variété ab’elienne, fibré vectoriel, faisceau ample, faisceau

M

-régulier, faisceau continûment engendré, théorème de Barth-Lefschetz, transformée de Mukai

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Debarre, Olivier. On coverings of simple abelian varieties. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) pp. 253-260. doi : 10.24033/bsmf.2508. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2006__134_2_253_0/

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