On étudie la complétude géodésique des flots nul-prégéodésiques sur les variétés lorentziennes compactes, ce qui donne une obstruction à être nul-géodésique. On montre que lorsque l’orthogonal du champ de vecteurs engendrant le flot considéré s’intègre en un feuilletage , la complétude du flot se lit sur l’holonomie de . On montre ainsi qu’il n’existe pas de flots nul-géodésiques lisses sur . On montre aussi qu’un -tore lorentzien est nul-complet si et seulement si ses feuilletages de type lumière sont linéarisables.
We study geodesic completeness of null-pregeodesic flows on compact Lorentz manifold, obtaining an obstruction to be null-geodesic. We show that when the orthogonal distribution to the vectorfield generating the considered flow integrates into a foliation , the completeness of the flow can be read on the holonomie of . We obtain this way that there are no smooth null-geodesic flows on . We also prove that a Lorentzian -torus is null-complete if and only if its lightlike foliations are both linearisable.
@article{BSMF_2004__132_3_463_0,
author = {Mounoud, Pierre},
title = {Compl\'etude et flots nul-g\'eod\'esibles en g\'eom\'etrie lorentzienne},
journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
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doi = {10.24033/bsmf.2470},
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Mounoud, Pierre. Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 132 (2004) pp. 463-475. doi : 10.24033/bsmf.2470. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2004__132_3_463_0/
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[3] & - « Vector fields tangent to foliations. I : Reeb foliations », J. Differ. Equations 11 (1972), p. 491-498. | MR 309127 | Zbl 0242.57012
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[12] - « Geodesic foliations in Lorentz 3-manifolds », Comment. Math. Helv. 74 (1999), no. 1, p. 1-21. | MR 1677118 | Zbl 0919.53011