Classes de Chern et classes de cycles en cohomologie rigide
Petrequin, Denis
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003), p. 59-121 / Harvested from Numdam

Nous construisons dans cet article les classes de Chern et les classes de cycles en cohomologie rigide. Nous démontrons par la suite que ces constructions vérifient bien les propriétés attendues. La cohomologie rigide est donc une cohomologie de Weil.

We define in this article Chern classes and cycle classes in rigid cohomology. Then we prove that these constructions verify the expected properties. The rigid cohomology is a Weil cohomology.

Publié le : 2003-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2437
Classification:  14F30
Mots clés: cohomologie rigide, cohomologie cristalline, classes de cycles, classes de Chern
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Petrequin, Denis. Classes de Chern et classes de cycles en cohomologie rigide. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) pp. 59-121. doi : 10.24033/bsmf.2437. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2003__131_1_59_0/

[1] A. Grothendieck & J. Dieudonné - Eléments de géométrie algébrique I, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 166, Springer-Verlag, 1971. | MR 3075000 | Zbl 0203.23301

[2] A. Grothendieck & J. Dieudonné - Eléments de géométrie algébrique, Publications Math., vol. 20, 24, 28, 32, IHES, 1964-1967. | Zbl 0203.23301

[3] M. Artin, A. Grothendieck & J. Verdier - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Lectures Notes in Math., vol. 269, 270, 305, Springer-Verlag, 1972-1973.

[4] P. Berthelot, A. Grothendieck & L. Illusie - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, Lectures Notes in Math., vol. 225, Springer-Verlag, 1971. | MR 354655 | Zbl 0218.14001

[5] P. Berthelot - Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique p>0, Lectures Notes in Math., vol. 407, Springer-Verlag, 1974. | MR 384804 | Zbl 0298.14012

[6] -, « Géométrie rigide et cohomologie rigide des variétés algébriques de caractéristique p », Mém. Soc. Math. France 23 (1986), p. 7-32. | Numdam | Zbl 0606.14017

[7] -, Lettre de Berthelot à Illusie, 1990.

[8] -, « Cohomologie rigide et cohomologie rigide à support propre », Prépublications IRMAR, 1996.

[9] -, « 𝒟-modules arithmétiques I. Opérateurs différentiels de niveau fini », Ann. Sci. École Norm. Sup. 29 (1996), p. 185-272. | Numdam | MR 1373933 | Zbl 0886.14004

[10] -, « Dualité de Poincaré et formule de Künneth en cohomologie rigide », C.R. Acad. Sci. Paris 325 (1997), p. 493-498. | Zbl 0908.14006

[11] -, « Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide », Invent. Math. 128 (1997), p. 329-377. | MR 1440308 | Zbl 0908.14005

[12] P. Berthelot & L. Illusie - « Classes de Chern en cohomologie cristalline », C.R. Acad. Sci. Paris 270 (1970), p. 1695-1697, 1750-1752. | MR 269660 | Zbl 0198.26201

[13] P. Berthelot & A. Ogus - « F-isocrystals and De Rham cohomology I », Invent. Math. 72 (1983), p. 159-199. | MR 700767 | Zbl 0516.14017

[14] S. Bloch & A. Ogus - « Gersten's conjecture and the homology of schemes », Ann. Sci. École Norm. Sup. 7 (1974), p. 181-202. | Numdam | MR 412191 | Zbl 0307.14008

[15] R. Elkik - « L'équivalence rationnelle », Séminaire de géométrie analytique (École Norm. Sup., Paris, 1974-75), Astérisque, vol. 36-37, Soc. Math. France, Paris, 1976, p. 35-63. | MR 429879 | Zbl 0346.14004

[16] W. Fulton - « Rational equivalence on singular varieties », Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 45 (1975), p. 147-167. | Numdam | MR 404257 | Zbl 0332.14002

[17] -, Intersection theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Springer-Verlag, 1984. | MR 732620 | Zbl 0541.14005

[18] H. Gillet - « Riemann-Roch theorems for higher algebraic K-theory », Advances in Math. 40 (1981), p. 203-289. | MR 624666 | Zbl 0478.14010

[19] H. Gillet & W. Messing - « Cycle classes and Riemann-Roch for crystalline cohomology », Duke Math. J. 55 (1987), no. 3, p. 501-538. | MR 904940 | Zbl 0651.14014

[20] M. Gros - Classes de Chern et classes de cycles en cohomologie de Hodge-Witt logarithmique, Mém. Soc. Math. France, vol. 21, Gauthier-Villars, 1985. | Numdam | MR 844488 | Zbl 0615.14011

[21] E. Grosse-Klönne - « Finiteness of de Rham cohomology in rigid analysis », Preprint : to appear in Duke Math. J., 2000. | MR 1905392 | Zbl 1057.14023

[22] A. Grothendieck - « La théorie des classes de Chern », Bull. Soc. Math. France 86 (1958), p. 137-154. | Numdam | MR 116023 | Zbl 0091.33201

[23] -, Local cohomology, Lecture Notes in Math., vol. 41, Springer-Verlag, 1967. | MR 224620

[24] -, « Classes de Chern et représentations linéaires des groupes discrets », Dix exposés sur la cohomologie des schémas, North-Holland, 1968, p. 215-305. | Zbl 0198.26101

[25] R. Hartshorne - « On the De Rham cohomology of algebraic varieties », Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 45 (1976), p. 5-99. | Numdam | MR 432647 | Zbl 0326.14004

[26] F. Hirzebruch - Topological methods in algebraic geometry, Grundlehren der Math. Wissenschaften, vol. 131, Springer-Verlag, 1966. | MR 202713 | Zbl 0376.14001

[27] L. Illusie - Complexe cotangent et déformations II, Lecture Notes in Math., vol. 283, Springer-Verlag, 1972. | Zbl 0238.13017

[28] U. Jannsen - Mixed motives and algebraic K-theory, Lecture Notes in Math., vol. 1400, Springer-Verlag, 1989. | MR 1043451 | Zbl 0691.14001

[29] W. Lütkebohmert - « Formal-algebraic and rigid-analytic geometry », Math. Ann. 286 (1990), p. 341-371. | MR 1032938 | Zbl 0716.32022

[30] P. Monsky & G. Washnitzer - « Formal cohomology I », Ann. of Math. 88 (1968), p. 218-238. | MR 244272 | Zbl 0162.52504

[31] M. Nagata - « Embedding of an abstract variety in a complete variety », J. Math. Kyoto Univ. 2 (1962), p. 1-10. | MR 142549 | Zbl 0109.39503

[32] W. Niziol - « On the image of p-adic regulators », Invent. Math. 127 (1997), p. 375-400. | MR 1427624 | Zbl 0928.14014

[33] A. Ogus - « The convergent topos in characteristic p », The Grothendieck Festschrifft, North-Holland, 1968, p. 133-162. | MR 1106913 | Zbl 0728.14020

[34] D. Petrequin - « Classes de Chern et classes de cycle en cohomologie rigide », Thèse, Université Rennes I, 2000. | Zbl 1083.14505

[35] -, « Classes de cycles en cohomologie rigide », Prépublication IRMAR 01-06, Université Rennes I, 2001.

[36] M. Raynaud - « Géométrie analytique rigide, d'après Tate, Kiehl,... », Table Ronde d'Analyse non archimédienne (Paris, 1972), Mém. Soc. Math. France, vol. 39/40, 1974, p. 319-327. | Numdam | MR 470254 | Zbl 0299.14003

[37] M. Raynaud & L. Gruson - « Critères de platitude et de projectivité », Invent. Math. 13 (1971), p. 1-89. | MR 308104 | Zbl 0227.14010

[38] F. Trihan - « Théorie de Dieudonné cristalline de niveau variable », Thèse Université Rennes I, 1996.