Coincidence for substitutions of Pisot type

[Coïncidence pour les substitutions de type Pisot]

Barge, Marcy ; Diamond, Beverly

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002), p. 619-626 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $\varphi $ une substitution de type Pisot sur un alphabet $\mathcal {A} = \lbrace 1, 2, \ldots , d\rbrace $ ; on dit que $\varphi $ satisfait la condition de coïncidence forte si pour tout $i, j \in \mathcal {A}$, il existe des entiers $k, n$ tels que $\varphi ^n(i)$ et $\varphi ^n(j)$ aient la même $k$-ième lettre et les préfixes de longueur $k-1$ de $\varphi ^n(i)$ et $\varphi ^n(j)$ aient la même image par l’application d’abélianisation. Nous montrons que la condition de coïncidence forte est satisfaite pour $d= 2$ et nous donnons un résultat partiel pour $d \ge 2$.

Abstract

Let $\varphi $ be a substitution of Pisot type on the alphabet $\mathcal {A}=\lbrace 1, 2,\ldots , d\rbrace $; $\varphi $ satisfies the strong coincidence condition if for every $i, j \in \mathcal {A}$, there are integers $k, n$ such that $\varphi ^n(i)$ and $\varphi ^n(j)$ have the same $k$-th letter, and the prefixes of length $k-1$ of $\varphi ^n(i)$ and $\varphi ^n(j)$ have the same image under the abelianization map. We prove that the strong coincidence condition is satisfied if $d= 2$ and provide a partial result for $d \ge 2$.

Détail

Publié le : 2002-01-01

MR 1947456 | Zbl 1028.37008 | 5 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2433
Classification:  37B10
Mots clés: substitution, système dynamique, Pisot, conjecture de coïncidence, spectre discret pur

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