Enlacements d'intervalles et torsion de Whitehead

Le Dimet, Jean-Yves

Enlacements d'intervalles et torsion de Whitehead

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001), p. 215-235 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $E$ un enlacement de $n$ intervalles dans $D^{2} \times I$ d’extérieur $X$ et soit $X_{0} = X \cap D^{2} \times 0$ . On utilise la propriété de la paire $(X, X_{0})$ d’être $Λ$ -acyclique pour certaines représentation $ρ$ de l’anneau du groupe fondamental $π$ de $X$ dans un anneau $Λ$ pour construire des invariants de torsion à valeurs dans le groupe $K_{1} (Λ) / ρ (\pm π)$ . Un cas particulier est le polynôme d’Alexander en $n$ variables quand $Λ$ est l’anneau des fractions rationnelles $P / Q$ avec $Q (1, 1, \dots, 1) = 1$ et $ρ$ est simplement l’abélianisation.

Let $E$ be a $n$ -component string link in $D^{2} \times I$ with exterior $X$ and $X_{0} = X \cap D^{2} \times 0$ . Then the pair $(X, X_{0})$ is $ℤ$ -acyclic and, given a representation $ρ : ℤ [π] \to Λ$ , with $π = π_{1} (X)$ , we use the property that this pair is $Λ$ -acyclic for various representations $ρ$ and rings $Λ$ to construct torsion invariants for string links taking their values in the group $K_{1} (Λ) / ρ (\pm π)$ . A particular case is the Alexander polynomial in $n$ variables when $Λ$ is the ring of rational fractions $P / Q$ with $Q (1, 1, \dots, 1) = 1$ and $ρ$ is simply the abelianization map.

Publié le : 2001-01-01

MR 1871296 | Zbl 1034.19001

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2395
Classification: 19B28, 57M25, 57Q10
Mots clés: Nœuds, enlacements d'intervalles, torsion de Whitehead

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Le Dimet, Jean-Yves. Enlacements d'intervalles et torsion de Whitehead. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) pp. 215-235. doi : 10.24033/bsmf.2395. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2001__129_2_215_0/

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