L’existence et le comportement asymptotique des solutions d’ondes progressives pour une équation fortement non linéaire

Hamydy, Ahmed

Hamydy, Ahmed

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 15 (2008), p. 29-41 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Dans ce papier on étudie l’existence et le comportement asymptotique des solutions de type ondes progressives à propagations finies de l’équation $U_{t} = A {({|U_{x}|}^{p - 2} U_{x})}_{x} + K U^{q}$ . On prouve que ces solutions existent si et seulement si $q < 1$ et $c < 0$ ou bien $q \leq p - 1$ et $c > 0$ . On donne aussi le comportement asymptotique de ces solutions.

In this paper we study the existence and the asymptotic behavior of traveling waves solutions for the equation $U_{t} = A {({|U_{x}|}^{p - 2} U_{x})}_{x} + K U^{q}$ . We prove that these solutions exist if and only if $q < 1$ and $c < 0$ or $q \leq p - 1$ and $c > 0$ . We introduce also the asymptotic behavior of these solutions.

Publié le : 2008-01-01

MR 2418011 | Zbl 1163.35424

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.237
Classification: 35K55, 35K65
Mots clés: Diffusion ; Absorption ; fortement non linéaire ; Solution d’onde ; Comportement asymptotique

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Hamydy, Ahmed. L’existence et le comportement asymptotique des solutions d’ondes progressives pour une équation fortement non linéaire. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 15 (2008) pp. 29-41. doi : 10.5802/ambp.237. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AMBP_2008__15_1_29_0/

Bibliographie

[1] Arcoya, D; Diaz, J.; Tello, L. S-Shaped biffurcation branch in quasilinear multivalued model arising in climatology, J. Diff Equ., Tome 150 (1998), pp. 215-225 | Article | MR 1660246 | Zbl 0921.35198

[2] De Pablo, A.; Sanchez, A. Global Travelling Waves in Reaction- Convection- Diffusion Equations, J.Diff. Eq, Tome 165 (2000), pp. 377-413 | Article | MR 1772566 | Zbl 0961.34011

[3] De Pablo, A.; Vazquez, J.L. Travelling waves and finite propagation in reaction-Diffusion equation, J.Diff. Eq, Tome 93 (1991), pp. 19-61 | Article | MR 1122305 | Zbl 0784.35045

[4] Fowler, A. C. Matematical models in the Applied Sciences, Cambridge University press, Cambridge texts Applied Mathematics (1997) | MR 1483893 | Zbl 0997.00535

[5] Hadeler, K.P. Travelling Front and Free Boundary value problems, Numerical Treatment of Free Boundary Problems, Birkhäuser verlag (1981) | Zbl 0482.35050

[6] Amann, H Ordinary Differential Equations, Walter de Gruyter (1996) | MR 1071170 | Zbl 0823.34001

[7] Herrero, M.A.; Vazquez, J.L. Thermal waves in absorption media, J.Diff.Eq, Tome 74 (1988), pp. 218-233 | Article | MR 952896 | Zbl 0665.35035

[8] Kolmogorov, A.; Petrovsky, I.; Piskunov, N. Etude de l’équation de la diffusion avec croissance de la quantité de matière et son application à un problème biologique, Bull. Univ. Moskov, ser. Internat.Sec A 1,6 (1937), pp. 1-25 | Zbl 0018.32106

[9] Lee, S.V.; Ames, W.F. Similarity solution for non-Newtonian fluids, A.T.CH.E. Journal, Tome 12 (1966) no. 4, pp. 700-708

[10] Sanchez-Garduno, F. Travelling Wave Phenomena in Some degenerate Reaction-diffusion Equations, J.Dif. Eq., Tome 177 (1995), pp. 281-319 | Article | MR 1325800 | Zbl 0821.35085

[11] Sànchez-Valdés, A.; B., Hernàndez-Bermejo New travelling wave solutions for the Fisher equation with general exponents, Applied Mathematics Letters, Tome 18 (2005), pp. 1281-1285 | Article | MR 2170884 | Zbl 1082.35512