Résultats d’existence dans des espaces critiques pour le système de la MHD inhomogène

Abidi, Hammadi ; Hmidi, Taoufik

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 14 (2007), p. 103-148 / Harvested from Numdam

Résumé

Nous démontrons dans cet article que le système MHD tridimensionnel à densité et viscosité variables est localement bien posé lorsque $({\rho _0}^{-1}-1,u_0,B_0)\in \dot{B}^{\frac{3}{p}}_{p\,1}({\mathbb{R}}^3) \times \dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p\,1}({\mathbb{R}}^3) \times \dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p\,1}({\mathbb{R}}^3),$ pour $p\in ]1,3]$ et la densité initiale est proche d’une constante strictement positive. Nous démontrons également un résultat d’existence et d’unicité dans l’espace de Sobolev $H^{\frac{3}{2}+\alpha }({\mathbb{R}}^3)\times H^{\frac{3}{2}-1+\alpha }({\mathbb{R}}^3) \times H^{\frac{3}{2}-1+\alpha }({\mathbb{R}}^3)$ pour $\alpha >0,$ sans aucune condition de petitesse sur la densité.

Abstract

In this article, we show that the 3D MHD system with variable density and viscosity is locally well-posed in the Besov space $\dot{B}^{\frac{3}{p}}_{p\,1}({\mathbb{R}}^3) \times \dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p\,1}({\mathbb{R}}^3)$ for $1<p\le 3$ and that the initial density approaches a positive constant. Moreover, we prove existence and uniqueness in the Sobolev space $H^{\frac{3}{2}+\alpha }({\mathbb{R}}^3)\times H^{\frac{3}{2}-1+\alpha }({\mathbb{R}}^3)$ for $\alpha >0,$ without smallness condition for the density.

Détail

Publié le : 2007-01-01

Zbl 1175.76039

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.230
Classification:  35Q30,  35B30,  76D03,  76D05
Mots clés: Existence, uniqueness, nonhomogeneous model of magnetohydrodynamics

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