Ergodic behaviour of “signed voter models”
Maillard, G. ; Mountford, T. S.
Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 49 (2013), p. 13-35 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous répondons à des questions soulevées dans le récent papier de Gantert, Löwe et Steif (Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 41 (2005) 767-780) concernant les modèles du votant “signés” sur des graphes localement finis. Ce sont des processus de type modèle du votant à la différence que chaque arête est considérée comme étant positive ou bien négative. Si une arête entre un site x et un site y est négative (respectivement positive), le site y contribura au taux de flip de x si et seulement si les deux valeurs actuelles des spins sont égales (respectivement opposées).

We answer some questions raised by Gantert, Löwe and Steif (Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 41 (2005) 767-780) concerning “signed” voter models on locally finite graphs. These are voter model like processes with the difference that the edges are considered to be either positive or negative. If an edge between a site x and a site y is negative (respectively positive) the site y will contribute towards the flip rate of x if and only if the two current spin values are equal (respectively opposed).

Publié le : 2013-01-01
DOI : https://doi.org/10.1214/12-AIHP511
Classification:  60K35,  82C22,  60G50,  60G60,  60J10 
@article{AIHPB_2013__49_1_13_0,
     author = {Maillard, G. and Mountford, T. S.},
     title = {Ergodic behaviour of ``signed voter models''},
     journal = {Annales de l'I.H.P. Probabilit\'es et statistiques},
     volume = {49},
     year = {2013},
     pages = {13-35},
     doi = {10.1214/12-AIHP511},
     mrnumber = {3060146},
     zbl = {1271.60104},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIHPB_2013__49_1_13_0}
}

Maillard, G.; Mountford, T. S. Ergodic behaviour of “signed voter models”. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 49 (2013) pp. 13-35. doi : 10.1214/12-AIHP511. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIHPB_2013__49_1_13_0/

[1] R. Durrett. Lecture Notes on Particle Systems and Percolation. Wadsworth, Belmont, CA, 1988. | MR 940469 | Zbl 0659.60129

[2] R. Durrett. Probability: Theory and Examples, 3rd edition. Duxbury, North Scituate, MA, 2005. | MR 1609153 | Zbl 1202.60002

[3] A. Dvoretzky, P. Erdös and S. Kakutani. Double points of paths of Brownian motion in n-space. Acta Sci. Math. 12 (1950) 75-81. | MR 34972 | Zbl 0036.09001

[4] N. Gantert, M. Löwe and J. Steif. The voter model with anti-voter bonds. Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 41 (2005) 767-780. | Numdam | MR 2144233 | Zbl 1070.60087

[5] G. Lawler. Intersections of Random Walks. Birkhäuser Boston, Cambridge, 1996. | MR 2985195 | Zbl 1228.60004

[6] T. M. Liggett. Interacting Particle Systems. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 276. Springer, New York, 1985. | MR 776231 | Zbl 0559.60078

[7] N. S. Matloff. Ergodicity conditions for a dissonant voting model. Ann. Probab. 5 (1977) 371-386. | MR 445646 | Zbl 0364.60119

[8] T. Mountford. A coupling of infinite particle systems. J. Math Kyoto Univ. 35 (1995) 43-52. | MR 1317272 | Zbl 0840.60097

[9] E. Saada. Un modèle du votant en milieu aléatoire. Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 31 (1995) 263-271. | Numdam | MR 1340040 | Zbl 0824.60101