The orbital counting problem for hyperconvex representations

[Sur le décompte orbital pour les representations hyperconvexes]

Sambarino, Andrés

Annales de l'Institut Fourier, Tome 65 (2015), p. 1755-1797 / Harvested from Numdam

Résumé

Nous trouvons un asymptotique pour le comptage orbitale dans l’espace symétrique d’un groupe de Lie connexe, réel-algébrique, semisimple et non-compact $G,$ pour une classe des sous groupes discrets de $G$ qui contient, par exemple, representations d’un groupe de surface dans $\operatorname{PSL}(2,\mathbb{R})\times \operatorname{PSL}(2,\mathbb{R})$ induites par la choix de deux éléments de l’espace de Teichmüller de la surface et les representations dans la composante de Hitchin de $\operatorname{PSL}(d,\mathbb{R}).$ Nous démontrons aussi, dans ce contexte, une propriété de melange pour le flot des chambres de Weyl.

Abstract

We give a precise counting result on the symmetric space of a connected noncompact real-algebraic semisimple Lie group $G,$ for a class of discrete subgroups of $G$ that contains, for example, representations of a surface group on $\operatorname{PSL}(2,\mathbb{R})\times \operatorname{PSL}(2,\mathbb{R}),$ induced by choosing two points on the Teichmüller space of the surface and representations on the Hitchin component of $\operatorname{PSL}(d,\mathbb{R}).$ We also prove a mixing property for the Weyl chamber flow in this setting.

Détail

Publié le : 2015-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2973
Classification:  22E40,  37D20
Mots clés: groupes de Lie, géométrie en rang supérieur, representations de Hitchin

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