Théorème de Kurosh pour les relations d’équivalence boréliennes
Alvarez, Aurélien
Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010), p. 1161-1200 / Harvested from Numdam
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En théorie des groupes, le théorème de Kurosh est un résultat de structure concernant les sous-groupes d’un produit libre de groupes. Le théorème principal de cet article est un résultat analogue dans le cadre des relations d’équivalence boréliennes à classes dénombrables, que nous démontrons en développant une théorie de Bass-Serre dans ce cadre particulier.

In group theory, Kurosh’s theorem gives the structure of subgroups in free product of groups. The main result of this paper is an analogous version in the setting of countable Borel equivalence relations, which is proven using a Bass-Serre theory developed in this particular context.

Publié le : 2010-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2550
Classification:  20-XX,  37-XX
Mots clés: relations d’équivalence boréliennes/mesurées, théorie de Bass-Serre, arboretum, théorème de Kurosh 
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Alvarez, Aurélien. Théorème de Kurosh pour les relations d’équivalence boréliennes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010) pp. 1161-1200. doi : 10.5802/aif.2550. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2010__60_4_1161_0/

[1] Alvarez, A. Une théorie de Bass-Serre pour les groupoïdes boréliens (Prépublication (2008))

[2] Alvarez, A.; Gaboriau, D. Free products, orbit equivalence and measure equivalence rigidity (Prépublication (2008), à paraître dans Groups, Geometry and Dynamics)

[3] Gaboriau, Damien Mercuriale de groupes et de relations, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Tome 326 (1998), pp. 219-222 | Article | MR 1646912 | Zbl 1007.28012

[4] Gaboriau, Damien Coût des relations d’équivalence et des groupes, Invent. Math., Tome 139 (2000), pp. 41-98 | Article | MR 1728876 | Zbl 0939.28012

[5] Gaboriau, Damien Invariants l 2 de relations d’équivalence et de groupes, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci., Tome 95 (2002), pp. 93-150 | Article | Numdam | MR 1953191 | Zbl 1022.37002

[6] Ioana, Adrian; Peterson, Jesse; Popa, Sorin Amalgamated free products of weakly rigid factors and calculation of their symmetry groups, Acta Math., Tome 200 (2008), pp. 85-153 | Article | MR 2386109 | Zbl 1149.46047

[7] Jackson, S.; Kechris, A. S.; Louveau, A. Countable Borel equivalence relations, J. Math. Log., Tome 2 (2002), pp. 1-80 | Article | MR 1900547 | Zbl 1008.03031

[8] Kechris, Alexander S. Classical descriptive set theory, Springer-Verlag, New York, Graduate Texts in Mathematics, Tome 156 (1995) | MR 1321597 | Zbl 0819.04002

[9] Kechris, Alexander S.; Miller, Benjamin D. Topics in orbit equivalence, Springer-Verlag, Berlin, Lecture Notes in Mathematics, Tome 1852 (2004) | MR 2095154 | Zbl 1058.37003

[10] Kuratowski, K. Topology. Vol. I, Academic Press, New York (1966) | MR 217751 | Zbl 0158.40802

[11] Kurosh, A. G. Die Untergruppen der freien Produkte von beliebigen Gruppen, Math. Ann., Tome 109 (1934), pp. 647-660 | Article | MR 1512914

[12] Levitt, Gilbert On the cost of generating an equivalence relation, Ergodic Theory Dynam. Systems, Tome 15 (1995), pp. 1173-1181 | Article | MR 1366313 | Zbl 0843.28010

[13] Serre, Jean-Pierre Arbres, amalgames, SL 2 , Société Mathématique de France, Astérisque n° 46, Paris (1977) | MR 476875 | Zbl 0369.20013