La stabilisation de la formule des traces utilise non seulement le “lemme fondamental”, mais aussi plusieurs variantes dont l’une est le “lemme fondamental pondéré”. Nous montrons que, si celui-ci est vrai sur un corps de base de caractéristique positive, il l’est aussi sur un corps de base de caractéristique nulle. Pour cela, nous introduisons un certain espace de fonctions contenant les fonctions caractéristiques des réseaux de Moy-Prasad. Nous montrons que les intégrales orbitales pondérées des fonctions de cet espace ne dépendent pas vraiment du corps de base, mais seulement du nombre d’éléments de son corps résiduel.
The stabilization of the trace formula uses not only the “fundamental lemma”, but also related assertions as “weighted fundamental lemma”. We prove that, if it is true over a positive-characteristic field, it is true over a zero-characteristic field too. We introduce a certain space of functions including the characteristic functions of Moy-Prasad lattices. We prove that the weighted orbital integrals of functions in that space does not depend really on the base field, but only on the residue field.
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Waldspurger, Jean-Loup. Endoscopie et changement de caractéristique : intégrales orbitales pondérées. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) pp. 1753-1818. doi : 10.5802/aif.2476. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2009__59_5_1753_0/
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[5] Transfer principle for the fundamental lemma (2007) (preprint)
[6] Fonctions constructibles exponentielles, transformation de Fourier motivique et principe de transfert, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Tome 341 (2005) no. 12, pp. 741-746 | MR 2188869 | Zbl 1081.14032
[7] Stable trace formula : elliptic singular terms, Math. Ann., Tome 275 (1986) no. 3, pp. 365-399 | Article | MR 858284 | Zbl 0577.10028
[8] On the definition of transfer factors, Math. Ann., Tome 278 (1987) no. 1-4, pp. 219-271 | Article | MR 909227 | Zbl 0644.22005
[9] On modules over the Hecke algebra of a -adic group, Invent. Math., Tome 79 (1985) no. 3, pp. 443-465 | Article | MR 782228 | Zbl 0579.20037
[10] Reductive groups over local fields, Automorphic forms, representations and -functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, R.I. (Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII) (1979), pp. 29-69 | MR 546588 | Zbl 0415.20035
[11] Endoscopie et changement de caractéristique, J. Inst. Math. Jussieu, Tome 5 (2006) no. 3, pp. 423-525 | Article | MR 2241929 | Zbl 1102.22010