Tempered solutions of $\mathcal{D}$-modules on complex curves and formal invariants

[Solutions holomorphes tempérées des $\mathcal{D}$-modules sur les courbes complexes et invariants formels]

Morando, Giovanni

Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009), p. 1611-1639 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $X$ une courbe analytique complexe. Dans cet article nous démontrons que le faisceau sous-analytique des solutions holomorphes tempérées des $\mathcal{D}$-modules sur $X$ induit un foncteur pleinement fidèle sur une sous-catégorie des germes des $\mathcal{D}$-modules holonomes formels. De plus, étant donné un germe $\mathcal{M}$ de $\mathcal{D}$-module holonome, nous obtenons des résultats qui lient le faisceau sous-analytique des solutions tempérées de $\mathcal{M}$ avec les invariants formels et analytiques classiques de $\mathcal{M}$.

Abstract

Let $X$ be a complex analytic curve. In this paper we prove that the subanalytic sheaf of tempered holomorphic solutions of $\mathcal{D}$-modules on $X$ induces a fully faithful functor on a subcategory of germs of formal holonomic $\mathcal{D}$-modules. Further, given a germ $\mathcal{M}$ of holonomic $\mathcal{D}$-module, we obtain some results linking the subanalytic sheaf of tempered solutions of $\mathcal{M}$ and the classical formal and analytic invariants of $\mathcal{M}$.

Détail

Publié le : 2009-01-01

MR 2566969 | Zbl pre05614567 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2472
Classification:  34M35,  32B20,  34Mxx
Mots clés: $\mathcal{D}$-modules, singularités irréguliers, fonctions holomorphes tempérées, sous-analytique

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