A Bochner type theorem for inductive limits of Gelfand pairs

[Une généralisation du théorème de Bochner aux limites inductives de paires de Guelfand]

Rabaoui, Marouane

Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008), p. 1551-1573 / Harvested from Numdam

Résumé

Dans cet article, on démontre une généralisation du théorème de Bochner-Godement. Ce résultat concerne les paires sphériques d’Olshanski qui sont définies comme des limites inductives de suites croissantes de paires de Guelfand $\big (G(n),K(n)\big )_{n\ge 1}$. En utilisant la théorie de la représentation intégrale de G. Choquet sur les cônes convexes, on établit une représentation intégrale de type Bochner pour tout élément $\varphi $ de l’ensemble ${\mathcal{P}}^{\natural }(G)$ des fonctions continues sur $G$, de type positif et biinvariantes par $K$.

Abstract

In this article, we prove a generalisation of Bochner-Godement theorem. Our result deals with Olshanski spherical pairs $(G, K)$ defined as inductive limits of increasing sequences of Gelfand pairs $(G(n), K(n))_{n\ge 1}$. By using the integral representation theory of G. Choquet on convex cones, we establish a Bochner type representation of any element $\varphi $ of the set ${\mathcal{P}}^{\natural }(G)$ of $K$-biinvariant continuous functions of positive type on $G$.

Détail

Publié le : 2008-01-01

MR 2445827 | Zbl 1154.22015 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2392
Classification:  22E30,  43A35,  43A85,  43A90
Mots clés: fonction continue de type positif, paire de Guelfand, théorème de Bochner-Godement, paire sphérique, limite inductive, algèbre de Von Neumann

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