Vecteurs distributions $H$-invariants de représentations induites, pour un espace symétrique réductif $p$-adique $G/H$.

Blanc, Philippe ; Delorme, Patrick

Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008), p. 213-261 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $G$ le groupe des points sur $\mathbb{F}$ d’un groupe réductif linéaire défini sur $\mathbb{F}$, un corps local non archimédien de caractéristique $0$. Soit $\sigma $ une involution rationnelle de ce groupe algébrique définie sur $\mathbb{F}$ et soit $H$ le groupe des points sur $\mathbb{F}$ d’un sous-groupe ouvert, défini sur $\mathbb{F}$, du groupe des points fixes de $\sigma $. Nous construisons des familles de vecteurs $H$-invariants dans le dual de séries principales généralisées, en utilisant l’homologie des groupes. Des résultats de A.G.Helminck, S.P.Wang et A.G.Helminck, G.F.Helminck sur la structure des espaces symétriques réductifs $p$-adiques sont aussi essentiels.

Abstract

Let $G$ be the group of $\mathbb{F}$-points of a linear reductive group defined over $\mathbb{F}$, a non archimedean local field of characteristic zero. Let $\sigma $ be a rational involution of this group defined over $\mathbb{F}$ and let $H$ be the group of $\mathbb{F}$-points of an open subgroup, defined over $\mathbb{F}$, of the group of fixed points by $\sigma $. We built rational families of $H$-fixed vectors in the dual of generalized principal series, using homology of groups. Results of A.G.Helminck, S.P.Wang and A.G.Helminck, G.F.Helminck on the structure of $p$-adic reductive symmetric spaces are also essential.

Détail

Publié le : 2008-01-01

MR 2401221 | Zbl 1151.22012

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2349
Classification:  22E35
Mots clés: symmetric spaces, reductive p-adic groups, distribution vectors, induced representations

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