La filtration canonique par les pentes d’un module aux q-différences et le gradué associé
Sauloy, Jacques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004), p. 181-210 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous montrons que le polygone de Newton d’une équation aux q-différences linéaire ne dépend que du module aux q-différences correspondant. Nous interprétons les résultats classiques de factorisation convergente de Adams-Birkhoff-Guenther en termes d’existence d’une filtration canonique par les pentes. De plus, le gradué associé possède d’excellentes propriétés fonctorielles et tensorielles.

We show that the Newton polygon of a linear q-difference equation only depends on the corresponding q-difference module. We interpret the classical results of convergent factorisation of Adams-Birkhoff-Guenther in terms of the existence of a canonical filtration. Moreover, the associated graded module has excellent functorial and tensorial properties.

Publié le : 2004-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2015
Classification:  39A13
Mots clés: équations aux q-difference, polygone de Newton, filtration par les pentes 
@article{AIF_2004__54_1_181_0,
     author = {Sauloy, Jacques},
     title = {La filtration canonique par les pentes d'un module aux $q$-diff\'erences et le gradu\'e associ\'e},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {54},
     year = {2004},
     pages = {181-210},
     doi = {10.5802/aif.2015},
     zbl = {1061.39013},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_2004__54_1_181_0}
}

Sauloy, Jacques. La filtration canonique par les pentes d’un module aux $q$-différences et le gradué associé. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) pp. 181-210. doi : 10.5802/aif.2015. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2004__54_1_181_0/

[1] C.R Adams On the Linear Ordinary q-Difference Equations, Ann. Math, Série 2, Tome 30 (1929) no. 2, pp. 195-205 | JFM 55.0263.01 | MR 1502876

[2] C.R Adams Linear q-Difference Equations, Bull. A.M.S (1931), pp. 361-399 | JFM 57.0534.05 | Zbl 0002.19103

[3] Y. André Filtrations de type Hasse-Arf et monodromie p-adique, Invent. Math, Tome 148 (2002) no. 2, pp. 285-317 | MR 1906151 | Zbl 01777246

[4] J.-P. Bézivin Sur les équations fonctionnelles aux q-différences, Aequationes Mathematicae, Tome 43 (1992), pp. 159-176 | MR 1158724 | Zbl 0757.39002

[5] G.D. Birkhoff; P.E. Guenther Note on a Canonical Form for the Linear q-Difference System, Proc. Nat. Acad. Sci, Tome 27 (1941) no. 4, pp. 218-222 | JFM 67.0305.02 | MR 4047 | Zbl 0061.20002

[6] P. Deligne; Ihara Et Al. Eds Le groupe fondamental de la droite projective moins trois points, Galois Groups over ℚ , Springer Verlag (MSRI Publications) Tome no 16 (1989) | MR 1012168 | Zbl 0742.14022

[7] P. Deligne; Cartier \& Al. Eds Catégories Tannakiennes, Grothendieck Festschrift, Birkhäuser, Tome Vol. II (1990) | MR 1106898 | Zbl 0727.14010

[8] P. Deligne; J. Milne; Deligne \& Al. Eds Tannakian Categories, Hodge Cycles, Motives and Shimura Varieties, Springer Verlag (Lecture Notes in Mathematics) Tome 900 (1989) | Zbl 0477.14004

[9] L. Di Vizio Arithmetic theory of q-difference equations: The q-analogue of Grothendieck-Katz conjecture on p-curvatures., Invent. Math., Tome 150 (2002), pp. 517-578 | MR 1946552 | Zbl 1023.12004

[10] L. Di Vizio; J.-P. Ramis; J. Sauloy; C. Zhang Equations aux q-différences, Gazette des Mathématiciens, Société Mathématique de France (2003) no. 96, pp. 20-49 | MR 1988639 | Zbl 1063.39015

[11] N. Katz Nilpotent connections and the monodromy theorem: applications of a result of Turrittin, Publications Mathématiques de l'I.H.E.S (1970) no. 39, pp. 175-232 | Numdam | MR 291177 | Zbl 0221.14007

[12] N. Katz On the calculation of some differential Galois groups, Invent. Math, Tome 87 (1987), pp. 13-61 | MR 862711 | Zbl 0609.12025

[13] F. Marotte; Et C. Zhang Multisommabilité des séries entières solutions formelles d'une équation aux q-différences linéaire analytique, Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1859-1890 | Numdam | MR 1817385 | Zbl 1063.39001

[14] C. Praagman The formal classification of linear difference operators, Proc. Kon. Ned. Ac. Wet., ser. a (1983) | MR 705431 | Zbl 0519.39003

[15] M. Van Der Put; M.F. Singer Galois theory of difference equations, Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics, Tome 1666 (1997) | MR 1480919 | Zbl 0930.12006

[16] J.-P. Ramis About the growth of entire functions solutions to linear algebraic q-difference equations, Annales de Fac. des Sciences de Toulouse, Série 6, Tome I (1992) no. 1, pp. 53-94 | Numdam | MR 1191729 | Zbl 0796.39005

[17] J.-P. Ramis; J. Sauloy; C. Zhang Local analytic classification of irregular q-difference equations (2001) (Article en préparation)

[18] N. Saavedra; Rivano Catégories tannakiennes, Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics, Tome 265 (1972) | MR 338002 | Zbl 0241.14008

[19] J. Sauloy Systèmes aux q-différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie, Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 4, pp. 1021-1071 | Numdam | MR 1799737 | Zbl 0957.05012

[20] J. Sauloy Galois theory of fuchsian q-difference equations, Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Supérieure, Tome 36 (2003) no. 6, pp. 925-968 | Numdam | MR 2032530 | Zbl 1053.39033

[21] J. Sauloy La filtration canonique par les pentes d'un module aux q-différences et le gradué associé. {Prépublication du Laboratoire Emile Picard, \no (2002) (Prépublication du Laboratoire Emile Picard, no 249) | Zbl 0998.39011

[22] J. Sauloy Classification analytique locale des équations aux q-différences irrégulières (2002) (Rédaction d'exposés au Groupe de Travail "Equations aux q-différences", url: picard.ups-tlse.fr/~sauloy)

[23] J. Sauloy Local Galois theory of irregular q-difference equations (Article en préparation) (2002)

[24] T.A. Springer Linear Algebraic Groups, Birkhäuser (1998) | Zbl 0927.20024

[25] C. Zhang Développements asymptotiques q-Gevrey et séries G q -sommables, Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 1, pp. 227-261 | Numdam | MR 1688144 | Zbl 0974.39009