Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ${\mathbb {C}}^n$

Dufresnoy, Alain

Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989), p. 773-775 / Harvested from Numdam

Résumé

On considère le problème de Dirichlet :

(ddcu)n=0 dans B

et

u|∂B=φ

où $B$ désigne la boule unité de ${\Bbb C}^n.$

Nous donnons une démonstration simple du fait que si $\phi \in C^{1,1}(\partial B)$, alors $u\in C^{1,1}(B)$; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de $u$ est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.

Abstract

Let us consider the Dirichlet problem:

(ddcu)n=0 dans B

and

u|∂B=φ

where $B$ stands for the units ball in ${\Bbb C}^n$.

We give a simple proof of the following fact: if $\varphi \in C^{1,1}(\partial B)$ then $u\in C^{1,1}(B)$; furthermore the growth of the Lipschitz coefficient of the differential of $u$ is controlled by the inverse of the distance to the boundary.

Détail

Publié le : 1989-01-01

MR 90k:32020 | Zbl 0678.35037

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1187

Bibliographie

[1] E. Bedford & B.A. Taylor, The Dirichlet problem for a complex Monge-Ampère equation, Invent. Math., 37 (1976), 1-44. | MR 56 #3351 | Zbl 0315.31007

[2] W. Rudin, Function theory in the unit Ball of Cn, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 241, Springer-Verlag. | MR 82i:32002 | Zbl 0495.32001