Monogénéité de l'anneau des entiers de certains corps de classes de rayon
Fleckinger, Vincent
Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988), p. 17-57 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Soient k une extension quadratique imaginaire de Q et A son anneau des entiers. Lorsque 3 est décomposé dans k, nous démontrons que les anneaux d’entiers de certains corps de classe de rayon de k sont monogènes sur l’anneau des entiers du corps de classes de rayon 3. Des générateurs de “monogénéite” sont obtenus a l’aide de fonctions elliptiques qui paramétrisent un modèle de Deuring de la courbe elliptique associée au réseau A.

Let k be an imaginary quadratic extension of Q, and let A denote its ring of integers. Assuming that 3 is split in k, we proof the monogeneity of the rings of integers of some specific ray class fields of k on the ring of integers of the mod 3 ray class field of k. Generators of monogeneity are obtained through elliptic functions which parametrize a model of Deuring for the elliptic curve associated with the lattice A.

@article{AIF_1988__38_1_17_0,
     author = {Fleckinger, Vincent},
     title = {Monog\'en\'eit\'e de l'anneau des entiers de certains corps de classes de rayon},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {38},
     year = {1988},
     pages = {17-57},
     doi = {10.5802/aif.1122},
     mrnumber = {89i:11120},
     zbl = {0634.12012},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1988__38_1_17_0}
}

Fleckinger, Vincent. Monogénéité de l'anneau des entiers de certains corps de classes de rayon. Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) pp. 17-57. doi : 10.5802/aif.1122. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1988__38_1_17_0/

[C-N, T 1] Ph. Cassou-Nogues et M.J. Taylor, Elliptic functions and rings of integers, Birkhauser, Progress in Mathematics, 66, 1987. | MR 88g:11082 | Zbl 0608.12013

[C-N, T 2] Ph. Cassou-Nogues et M.J. Taylor, A note on Elliptic curves and the monogeneity of rings of integers, à paraître.

[C] J. Cougnard, Conditions nécessaires de monogénéité. Application aux extensions cycliques de degré premier l ≥ 5 d'un corps quadratique imaginaire, J. London Math. Soc., (2) 37 (1988), 73-87. | Zbl 0647.12002

[D] M. Deuring, Die Typen der Multiplikatorenringe elliptischer Funktionen korper, Abh. Math. Sem. Hamburg, 14 (1941), 197-272. | JFM 67.0107.01 | MR 3,104f | Zbl 0025.02003

[G 1] M.-N. Gras, Lien entre le groupe des unités et la monogénéité des corps cubiques cycliques, Publ. math. Fac. Sciences de Besançon, Théorie des Nombres, 1975-1976.

[G 2] M.-N. Gras, Z-base d'entiers 1, θ, θ2, θ3 dans les extensions cycliques de degré 4 de Q, Publ. Math. Fac. Sciences de Besançon, Théorie des Nombres, 1980-1981.

[G 3] M.-N. Gras, Condition nécessaire de monogénéité de l'anneau des entiers d'une extension abélienne de Q, Pub. Mat. Fac. Sci. Besançon, 1983-1984.

[G, Z] B. Gross, D. Zagier, On singular moduli, J. reine angew. Math., 355 (1985), 191-220. | MR 86j:11041 | Zbl 0545.10015

[L 1] S. Lang, Elliptic Functions, Addison Wesley, 1973. | MR 53 #13117 | Zbl 0316.14001

[L 2] S. Lang, Elliptic Curves Diophantine Analysis, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1978. | MR 81b:10009 | Zbl 0388.10001

[L 3] S. Lang, Algebraic Number Theory, Addison-Wesley, Reading, MA, 1970. | MR 44 #181 | Zbl 0211.38404

[Li] J. Liang, On the integral basis of the maximal real subfield of a cyclotomic field, J. reine angew. Math., 286/87 (1976), 223-226. | MR 54 #7423 | Zbl 0335.12015

[R] H. Rademacher, Topics in Analytic Number Theory, Springer-Verlag. | Zbl 0253.10002

[S] J.-P. Serre, Corps locaux, Hermann, Paris, 1968.

[Sh] G. Shimura, Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions, Iwanami Shoten, Publishers and Princeton University Press, 1971. | Zbl 0221.10029