Cycle exceptionnel de l’éclatement d’un idéal définissant l’origine de C n et applications
Hénaut, Alain
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987), p. 143-157 / Harvested from Numdam
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Soit I un idéal de C{z 1 ,...,z n } définissant l’origine de C n . On donne une méthode explicite pour déterminer, après un choix convenable des générateurs de I=(f 1 ,...,f n+p ), le cycle de P n+p-1 sous-jacent à la fibre exceptionnelle de l’éclatement de C n relativement à I. On étudie également l’éclatement d’une famille équimultiple d’idéaux ponctuels paramétrée par un germe d’espace analytique complexe réduit.

Let I be an ideal of C{z 1 ,...,z n } which defines the origin in C n . Given a suitable choice of generators of I=(f 1 ,...,f n+p ), we give an explicit method to determine the cycle of P n+p-1 associated with the exceptional fiber of the blowing-up of I in C n . We also study the blowing-up of an equimultiple family of punctual ideals parametrized by a germ of a reduced complex analytic space.

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     author = {H\'enaut, Alain},
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Hénaut, Alain. Cycle exceptionnel de l’éclatement d’un idéal définissant l’origine de $C^n$ et applications. Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) pp. 143-157. doi : 10.5802/aif.1102. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1987__37_3_143_0/

[1] D. Barlet, Espace analytique réduit des cycles analytiques complexes compacts d'un espace analytique complexe de dimension finie. Sém. F. Norguet II, Lect. Notes in Math., Springer-Verlag, 482, 1975. | MR 53 #3347 | Zbl 0331.32008

[2] R. Draper, Intersection theory in analytic geometry, Math. Ann., 180 (1969), 175-204. | MR 40 #403 | Zbl 0157.40502

[3] J. Frisch, Points de platitude d'un morphisme d'espaces analytiques, Inventiones Math., 4 (1967), 118-138. | MR 36 #5388 | Zbl 0167.06803

[4] P. Griffiths et J. Harris, Principles of algebraic geometry, Wiley-Interscience, 1978. | MR 80b:14001 | Zbl 0408.14001

[5] R. Hartshorne, Algebraic geometry, Springer-Verlag, 1977. | MR 57 #3116 | Zbl 0367.14001

[6] A. Hénaut, Cycles et cône tangent de Zariski. Sém. F. Norguet IV, Lect. Notes in Math., Springer-Verlag, 807, 1980. | MR 82a:32027 | Zbl 0452.32004

[7] D. Northcott et D. Rees, Reductions of ideals in local rings. Proc. Camb. Phil. Soc., 50 (1954), 145-158. | MR 15,596a | Zbl 0057.02601

[8] B. Teissier, Cycles évanescents, sections planes et conditions de Whitney. Singularités à Cargèse 1972, Astérisque, 7-8, 1973. | Zbl 0295.14003

[9] B. Teissier, Résolution simultanée I, II. Sém. Sing. des surfaces. Lect. Notes in Math., Springer-Verlag, 777, 1980. | Numdam | MR 82d:14021 | Zbl 0464.14005

[10] H. Whitney, Complex analytic varieties, Addison-Wesley, 1972. | MR 52 #8473 | Zbl 0265.32008

[11] O. Zariski et P. Samuel, Commutative algebra, vol. II, Van Nostrand, 1960. | MR 22 #11006 | Zbl 0121.27801