Bounded double square functions
Pipher, Jill
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986), p. 69-82 / Harvested from Numdam
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Nous généralisons au bidisque des résultats récents de S. Y. Chang, M. Wilson and T. Wolff.

Pour f∈L loc 1 (R 2 ), nous déterminons le meilleur ordre possible d’intégrabilité locale obtenu lorsque la fonction d’aire de f appartient à L ∞ .

La décomposition de Calderón-Torchinsky nous permet de réduire le problème au cas des martingales doublement dyadiques. Nous prouvons ici une version vectorielle d’un lemme pour les martingales dyadiques qui établit la dépendance exacte en p de C p dans l’inégalité ∥f∥ p ≤C p ∥Sf∥ p .

We extend some recent work of S. Y. Chang, J. M. Wilson and T. Wolff to the bidisc. For f∈L loc 1 (R 2 ), we determine the sharp order of local integrability obtained when the square function of f is in L ∞ . The Calderón-Torchinsky decomposition reduces the problem to the case of double dyadic martingales. Here we prove a vector-valued form of an inequality for dyadic martingales that yields the sharp dependence on p of C p in ∥f∥ p ≤C p ∥Sf∥ p .

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Pipher, Jill. Bounded double square functions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) pp. 69-82. doi : 10.5802/aif.1048. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1986__36_2_69_0/

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