Continuité sur les espaces de Besov des opérateurs définis par des intégrales singulières
Lemarie, Pierre-Gilles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985), p. 175-187 / Harvested from Numdam
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On donne un critère très simple de continuité des opérateurs définis par des intégrales singulières sur les espaces de Besov homogènes B ˙ p,q s pour 0<s<1. Quelques exemples, utilisant notamment l’opérateur de paraproduit, illustrent ensuite l’emploi de ce critère.

The author gives a very simple criterion for singular integral operators to be bounded on homogeneous Besov spaces B ˙ p,q s for 0<s<1. The use of this criterion is then illustrated by some examples, mainly by using the paraproduct operator.

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Lemarie, Pierre-Gilles. Continuité sur les espaces de Besov des opérateurs définis par des intégrales singulières. Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) pp. 175-187. doi : 10.5802/aif.1033. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1985__35_4_175_0/

[1] A. P. Calderón and A. Zygmund, Singular integral operators and differential equations, Amer. J. Math., 9 (1957), 801-821. | MR 20 #7196 | Zbl 0081.33502

[2] R. R. Coifman et Y. Meyer, Au-delà des opérateurs pseudo-différentiels, Astérisque, 57 (1978). | MR 81b:47061 | Zbl 0483.35082

[3] G. David et J.-L. Journé, Une caractérisation des opérateurs intégraux singuliers bornés sur L²(Rn), C.R.A.S., Paris, 296 (16 Mai 1983), 761-764. | MR 84j:42028 | Zbl 0523.45009

[4] G. B. Folland, Lipschitz classes and Poisson integrals on stratified groups, Studia Math., 66 (1979), 37-55. | MR 81e:43019 | Zbl 0439.43005

[5] P. G. Lemarie, Algèbres d'opérateurs et semi-groupes de Poisson sur un espace de nature homogène, Publications Mathématiques d'Orsay, 1984. | MR 86g:42030 | Zbl 0598.58045

[6] M. Meyer, Thèse de 3e cycle, Orsay.

[7] Y. Meyer, Les nouveaux opérateurs de Calderón-Zygmund. Actes du Colloque L. Schwartz, École Polytechnique, Juin 1983 (à paraître dans Astérisque, SMF). | Zbl 0573.42010

[8] K. Saka, Besov spaces and Sobolev spaces on a nilpotent Lie group, Tohoku Math. J., 31 (1979), 383-437. | MR 82a:46035 | Zbl 0429.43004

[9] E. M. Stein, Singular integral operators and differentiability properties of functions, Princeton Univ. Press, Princeton, N. J., 1970. | MR 44 #7280 | Zbl 0207.13501

[10] H. Triebel, Theory of function spaces, Birkhäuser Verlag, Basel-Boston-Stuttgart, 1983. | Zbl 0546.46027