La g-fonction de Littlewood-Paley associée à un opérateur différentiel singulier sur (0,∞)
Achour, A. ; Trimeche, K.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983), p. 203-226 / Harvested from Numdam
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Dans son livre [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associe à tout opérateur de Sturm-Liouville la g-fonction de Littlewood-Paley et conjecture que, pour tout p dans l’intervalle ]1,∞[, il existe deux constantes C p et D p telles que :

Cp∥f∥p≤∥g(f)∥p≤Dp∥f∥p.

On démontre ces inégalités pour une classe d’opérateurs différentiels singuliers sur ]0,∞[ et on énonce alors un résultat sur les multiplicateurs concernant ces opérateurs.

In [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associates to any Sturm-Liouville operator the Littlewood-Paley’s g-function and does the conjecture that for any p in the interval ]1,+∞[ there exist two constants C p and D p such that:

Cp∥f∥p≤∥g(f)∥p≤Dp∥f∥p.

We prove these inequalities for a class of singular differential operators on ]0,+∞[ and we state then a result on multiplicators for these operators.

@article{AIF_1983__33_4_203_0,
     author = {Achour, A. and Trimeche, K.},
     title = {La $g$-fonction de Littlewood-Paley associ\'ee \`a un op\'erateur diff\'erentiel singulier sur $(0,\infty )$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {33},
     year = {1983},
     pages = {203-226},
     doi = {10.5802/aif.946},
     mrnumber = {85f:42029},
     zbl = {0489.34022},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1983__33_4_203_0}
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Achour, A.; Trimeche, K. La $g$-fonction de Littlewood-Paley associée à un opérateur différentiel singulier sur $(0,\infty )$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) pp. 203-226. doi : 10.5802/aif.946. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1983__33_4_203_0/

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[6] A. Zygmund, Trigonometric Series, 2nd ed., Cambridge Univ. Press., New-York, 1959. | Zbl 0085.05601