Sur les systèmes d'équations différence-différentielles

Berenstein, C. A. ; Taylor, B. A. ; Yger, A.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983), p. 109-130 / Harvested from Numdam

Résumé

Étant donné un système $(S)$ d’équations différence-différentielles à coefficients constants en deux variables, où les retards sont commensurables, de la forme : $\mu _1\ast f=0$, $\mu _2\ast f=0$, si le système n’est pas redondant (i.e. $V\lbrace \hat{\mu }_1=\hat{\mu }_2=0\rbrace $ est discrète dans ${\bf C}^2$), toute solution $C^\infty $ du système admet une représentation $f(x)=\Sigma a_\gamma (x)e^{i\langle \gamma ,x\rangle }$, où $\gamma \in V$, $a_\gamma \in {\bf C}[x_1,x_2]$ et $a_\gamma (x)e^{i\langle \gamma ,x\rangle }$ est une solution du système $(S)$. La série est de plus convergente dans ${\cal E}({\bf R}^2)$ après un groupement de termes indépendant de la solution $f$.

Abstract

Given a system $(S)$ of two difference-differential equations with constant coefficients in ${\bf R}^2$, whose delays are commensurable, say $(S):\mu _1\ast f=\mu _2\ast f=0$, if the system is not redundant (i.e. $V=\lbrace \hat{\mu }_1=\hat{\mu }_2=0\rbrace $ is discrete in ${\bf C}^2$), every $C^\infty $ solution of the system admits a representation $f(x)=\Sigma a_\gamma (x)e^{i\langle \gamma ,x\rangle }$, where $\gamma \in V$, $a_\gamma \in {\bf C}[x_1,x_2]$ and $a_\gamma (x)e^{i\langle \gamma ,x\rangle }$ is also a solution of the system $(S)$. Moreover, the serie is convergent in ${\cal E}({\bf R}^2)$ after a grouping of terms independent of the solution $f$.

Détail

Publié le : 1983-01-01

MR 84k:42011 | Zbl 0493.34052 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.906

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