Étude spectrale d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples. I
Mohamed, Abderemane
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982), p. 39-90 / Harvested from Numdam

Nous donnons le comportement asymptotique de valeurs propres d’opérateurs pseudodifférentiels autoadjoints, hypoelliptiques avec perte de k dérivées dans le cas où la variété caractéristique est symplectique. Nous généralisatons ainsi la formule du N ± (λ) relative aux opérateurs à caractéristiques doubles établie par A. Menikoff et J. Sjöstrand.

We give the asymptotic behavior of the eigenvalues of self-adjoint pseudo-differential operators, P which are hypoelliptic with the loss of k derivatives when the characteristic set is symplectic. We extend the formula for the N ± (λ) established by A. Menikoff and J. Sjöstrand for operators with double characteristics.

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Mohamed, Abderemane. Étude spectrale d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples. I. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) pp. 39-90. doi : 10.5802/aif.880. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1982__32_3_39_0/

[1] S. Agmon, Lectures on elliptic boundary value problems, Van Nostrand, Math. Studies (1965). | MR 31 #2504 | Zbl 0142.37401

[2] P. Bolley, J. Camus, Pham The Lai, Noyau, résolvante et valeurs propres d'une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés, Lectures Notes in Math., 660, Berlin, Springer (1978), 33-46. | Numdam | MR 81b:35078 | Zbl 0389.35036

[3] L. Boutet De Monvel, Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudo-differential operators, Comm. Pure Appl. Math., 27 (1974), 585-639. | MR 51 #6498 | Zbl 0294.35020

[4] L. Boutet De Monvel, F. Treves, On a class of pseudo-differential operators with double characteristics, Inv. Math., 24 (1974), 1-34. | MR 50 #5550 | Zbl 0281.35083

[5] L. Boutet De Monvel, A. Grigis, B. Helffer, Paramétrixes d'opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples, Astérisque, 34-35 (1976), 93-121. | Numdam | MR 58 #12046 | Zbl 0344.32009

[6] V.V. Grushin, On the proof of the discretness of the spectrum of a class of pseudo-differential in Rn, Funct. Anal. Appl., 5 (1971), 58-59. | Zbl 0227.35074

[7] B. Helffer, Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudo-différentiels et applications à l'hypoellipticité, Ann. de l'Inst. Fourier, Grenoble, 26, 2 (1976), 55-70. | Numdam | MR 54 #1318 | Zbl 0301.35026

[8] B. Helffer, Sur l'hypoellipticité des opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples, Bull. Soc. Math. France, 51-52 (1977), 13-61. | Numdam | Zbl 0374.35012

[9] L. Hörmander, Fourier integral operators I, Acta. Math., 127 (1971), 79-183. | MR 52 #9299 | Zbl 0212.46601

[10] L. Hörmander, The Weyl calculus of pseudo-differential operators, Comm. Pure Appl. Math., 32 (1979), 359-443. | Zbl 0388.47032

[11] J. Karamata, Neuer beweis and verallgemeinerung der Tauberschen sätze, welch die Laplacesche and Stieltjessche transformation betreffen, J. Reine u. Angew. Math., 164 (1931), 27-39. | JFM 57.0262.01 | Zbl 0001.27302

[12] R.B. Melrose, Hypoelliptic operators with characteristic variety of codimension two and the wave equation, Seminaire Goulaouic-Schwartz, 1979-1980, Centre Math. Ecole polytechnique, Palaiseau, (1980). | Numdam | Zbl 0468.35032

[13] A. Menikoff, J. Sjöstrand, On the eigenvalues of a class of hypoelliptic operators, Math. Ann., 235 (1978), 55-85. | MR 58 #1735 | Zbl 0375.35014

[14] A. Menikoff, J. Sjöstrand, On the eigenvalues of a class of hypoelliptic operators II, Lecture Notes in Math., 755, Berlin, Springer (1979), 201-247. | MR 82m:35114 | Zbl 0444.35019

[15] A. Menikoff, J. Sjöstrand, The eigenvalues of hypoelliptic operators III, the non semi-bounded case, J. Analyse Math., 35 (1979), 123-150. | Zbl 0436.35065

[16] D. Robert, Propriétés spectrales d'opérateurs pseudo-différentiels, Comm. in Partial Diff. Eq., 3 (1978), 755-826. | MR 80b:35112 | Zbl 0392.35056

[17] J. Sjöstrand, Parametrices for pseudo-differential operators with multiple characteristics, Ark. für Math., 12 (1974), 85-130. | Zbl 0317.35076

[18] J. Sjöstrand, Eigenvalues for hypoelliptic operators and related methods, Proc. Inter. Congress of Math. Helsinki, 1978, 445.

[19] J. Sjöstrand, On the eigenvalues of a class of hypoelliptic operators IV, Ann. de l'Inst. Fourier, Grenoble, 30,2 (1980), 109-169. | Numdam | MR 82m:35116 | Zbl 0417.47024