Foliations of surfaces I: an ideal boundary
Mather, John N.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982), p. 235-261 / Harvested from Numdam
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Soit F un feuilletage du plan moins l’origine P. L’ensemble ℰ des bouts des feuilles qui tendent vers l’origine a un ordre cyclique canonique. On suppose que ℰ est infini. Soit β l’ensemble ordonné cycliquement, construit en identifiant des voisins dans ℰ et remplissant les trous par la méthode de Dedekind. Alors β est équivalent à un cercle. On montre que l’ensemble P∐β a une topologie canonique, et qu’il est homéomorphe à S 1 ×[0,∞).

Let F be a foliation of the punctured plane P. Any non-compact leaf of F has two ends, which we call leaf-ends. The set ℰ of leaf-ends which converge to the origin has a natural cyclic order. In the case ℰ is infinite, we show that the cyclicly ordered set β, obtained by identifying neighbors in ℰ and filling in the holes according to the Dedeking process, is equivalent to a circle. We show that the set P∐β has a natural topology, and it is homeomorphic to S 1 ×[0,∞) with respect to this topology.

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Mather, John N. Foliations of surfaces I: an ideal boundary. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) pp. 235-261. doi : 10.5802/aif.867. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1982__32_1_235_0/

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