Spectre du noyau intégral $(x^2+y^2+1)^{-1}$

Gaudin, Michel

Spectre du noyau intégral

{(x^{2} + y^{2} + 1)}^{- 1}

Gaudin, Michel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981), p. 225-238 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On construit les fonctions propres sur $R$ et les valeurs caractéristiques $λ_{n}$ du noyau de Hilbert-Schmidt $(x^{2} + y^{2} + 1)^{- 1}$ . Le spectre est donné par la solution d’une équation transcendante dont le comportement asymptotique est $λ_{n} ≃ \frac{1}{2} exp (π \sqrt{n})$ .

We construct the eigenfunctions on $R$ and the eigenvalues $λ_{n}^{- 1}$ of the Hilbert-Schmidt kernel $(x^{2} + y^{2} + 1)^{- 1}$ . The spectrum is given by a transcendantal equation whose solution behaves asymptotically as $λ_{n} ≃ \frac{1}{2} exp (π \sqrt{n})$ .

Publié le : 1981-01-01

MR 83m:45010 | Zbl 0438.45001

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.824

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Gaudin, Michel. Spectre du noyau intégral $(x^2+y^2+1)^{-1}$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) pp. 225-238. doi : 10.5802/aif.824. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1981__31_1_225_0/

Bibliographie

[1] M. Gaudin et B. Derrida, Solution exacte d'un problème modèle à trois corps. Etat lié, Journal de Physique, 36 (1975), 1183-1197.

[2] M. Gaudin, Sur le problème de deux ou trois électrons en présence d'un moment localisé, Journal de Physique, 39 (1978), 1143-1168.

[3] E. Whittaker and G. Watson, Modern Analysis, Cambridge U.P. 4e éd. (1958).