Distributions involutives singulières
Cerveau, Dominique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979), p. 261-294 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

On étudie les distributions involutives, i.e. les modules D de champs de vecteurs stables par le crochet de Lie, au voisinage d’un point 0 singulier. Après s’être ramené au cas purement singulier, c’est-à-dire où tous les éléments de D s’annulent en 0, des hypothèses génériques portant sur la partie linéaire de D nous permettent d’obtenir la linéarisation.

Involutive distributions D are studied near a singular point 0. Using a simple calculation we may assume that D is purely singular, that is all elements of D vanish at 0. We introduce some generic assumptions on the Lie algebra of 1-jets : j 1 D={j 1 X,X∈D} which give the linearization.

@article{AIF_1979__29_3_261_0,
     author = {Cerveau, Dominique},
     title = {Distributions involutives singuli\`eres},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {29},
     year = {1979},
     pages = {261-294},
     doi = {10.5802/aif.761},
     mrnumber = {83f:58057},
     zbl = {0419.58002},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1979__29_3_261_0}
}

Cerveau, Dominique. Distributions involutives singulières. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) pp. 261-294. doi : 10.5802/aif.761. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1979__29_3_261_0/

[1] F. Dumortier et R. Roussarie, Linéarisation différentiable de germes d'actions de R2 et de champs holomorphes, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 285 (14 Nov. 1977), 841-844. | MR 58 #13136 | Zbl 0367.58003

[2] M. Flato, G. Pinczon, J. Simon, Non linear representations of Lie Groups, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., t. 10 (1977), 405-418. | Numdam | MR 58 #22399 | Zbl 0384.22005

[3] S. Guelorget et R. Moussu, Le théorème de Frobenius pour un pli intégrable, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 282-9 (1976), 445. | MR 55 #1375 | Zbl 0316.58001

[4] W. Guillemin et S. Sternberg, Remarks on a paper of Hermann, Trans. Amer. Math. Soc., 130 (1968), 110-116. | MR 36 #317 | Zbl 0155.05701

[5] R. Hermann, Formal linearization of a semi-simple Lie algebra of vector fields about a singular point, Trans. Amer. Math. Soc., 130 (1968), 105-109. | MR 36 #316 | Zbl 0155.05604

[6] B. Malgrange, Frobenius avec singularité codimension 1, Publ. Math. IHES, 46 (1976), 163-173. | Numdam | MR 58 #22685a | Zbl 0355.32013

[7] R. Moussu, Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, XXVI fasc. 2 (1976), 171-220. | Numdam | MR 54 #3737 | Zbl 0328.58002

[8] S. Sternberg, Local contractions and a theorem of Poincaré, Amer. J. of Math., Vol. 79 (1957), 809-824. | MR 20 #3335 | Zbl 0080.29902

[9] K. Saito, On a generalisation of de Rham lemma, Ann. Inst. Fourier, XXVI fasc. 2 (1976), 165-170. | Numdam | MR 54 #1276 | Zbl 0338.13009

[10] F. Takens, Singularities of Vector Fields, Publ. Math. I.H.E.S., 43, (1974), 47-100. | Numdam | MR 49 #4052 | Zbl 0279.58009

[11] D. Cerveau, Distributions involutives singulières et formes de Pfaff, Thèse de 3ème cycle (1978).