Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables

Dufour, Jean-Paul

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979), p. 263-282 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Nous caractérisons les couples de fonctions différentiables $(f, g)$ , définies sur une variété compacte $V$ de dimension $\geq 2$ , qui sont simultanément stables en ce sens que, pour tout couple $(f^{'}, g^{'})$ assez voisin, il existe un difféomorphisme $h$ de $V$ et deux difféomorphismes $λ$ et $μ$ de $R$ tels que $h$ et $λ$ échangent $f$ et $f^{'}$ alors que $h$ et $μ$ échangent $g$ et $g^{'}$ . L’outil essentiel est une technique de résolution des équations du type $η (x) = X = (x^{2} + x^{3}) + (1 + x) Y (x_{2})$ où les inconnues $X$ et $Y$ sont des fonctions de classe $C^{\infty}$ .

We characterize the couples of differentiable functions $(f, g)$ , $f, g : M \to R$ where $M$ is a compact manifold of dimension $\geq 2$ , which are simultaneously stables i.e.: for each $(f^{'}, g^{'})$ , near enough from $(f, g)$ , exist a diffeomorphism $h$ of $V$ and two diffeomorphisms $λ$ and $μ$ of $R$ such that $h$ and $λ$ exchange $f$ and $f^{'}$ whereas $h$ and $μ$ exchange $g$ and $g^{'}$ . The essential tool is a study of equations such that $η (x) = X = (x^{2} + x^{3}) + (1 + x) Y (x_{2})$ where the unknowns $X$ and $Y$ are $C^{\infty}$ functions.

Publié le : 1979-01-01

MR 80f:58010 | Zbl 0364.58007 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.738

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Dufour, Jean-Paul. Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) pp. 263-282. doi : 10.5802/aif.738. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1979__29_1_263_0/

Bibliographie

[1] J.P. Dufour, Sur la stabilité des diagrammes d'applications différentiables, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4e Série, t. 10 (1977), 153-174. | Numdam | Zbl 0354.58011

[2] J.P. Dufour, Bi-stabilité des fronces, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 285 (Sept. 1977). | MR 56 #6703 | Zbl 0362.58002

[3] S. Ferry, Codimension one Morse Theories, thesis, University of Michigan, 1973.

[4] M. Golubitsky, V. Guillemin, Stable Mappings and Their Singularities, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1973. | MR 49 #6269 | Zbl 0294.58004

[5] Y.H. Wan, Morse Theory for Two functions, Topology, Vol. 14, n° 3, 218-228. | MR 51 #14150 | Zbl 0305.58007