Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique
Mattei, Jean-François ; Moussu, Robert
Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978), p. 229-237 / Harvested from Numdam
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Soit ω un germe en 0∈C n de 1-forme différentielle holomorphe vérifiant la condition d’intégrabilité ω∧dω=0. S’il existe un germe h d’application holomorphe de (C r ,0) dans (C n ,0) qui possède les deux propriétés suivantes :

a) h * (ω) a une intégrale première formelle,

b) la codimension du lieu singulier S(h * (ω)) de h * (ω) est supérieure ou égale à 2,

alors ω a une intégrale première holomorphe.

Let ω a germ of complex analytic differential one-form at 0 satisfying the integrability condition ω∧dω=0. If there is a germ at 0, h, of complex analytic mapping from (C r ,0) to (C n ,0) satisfying the following two conditions:

a) h * (ω) has a formal first integral,

b) the codimension of the singular locus S(h * (ω)) of h * (ω) is at least two,

then ω has a complex analytic first integral.

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     author = {Mattei, Jean-Fran\c cois and Moussu, Robert},
     title = {Int\'egrales premi\`eres d'une forme de Pfaff analytique},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {28},
     year = {1978},
     pages = {229-237},
     doi = {10.5802/aif.722},
     mrnumber = {80h:58003},
     zbl = {0377.58001},
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Mattei, Jean-François; Moussu, Robert. Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) pp. 229-237. doi : 10.5802/aif.722. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1978__28_4_229_0/

[1] A. D. Brjuno, Analytic form of differential equations, Trans. Moscow Math. Soc., 25 (1971), 131-282. | MR 51 #13365 | Zbl 0272.34018

[2] R. C. Gunning and H. Rossi, Analytic functions of several complex variables, Prentice Hall Inc., London. | Zbl 0141.08601

[3] M. Lejeune-Jalabert et B. Tessier, Quelques calculs utiles pour la résolution des singularités, Centre Math. École Polytechnique (Nov. 1971). | Zbl 0255.32007

[4] B. Malgrange, Frobenius avec singularités 1. codimension un, Publ. Math. I.H.E.S., 46 (1976), 163-173. | Numdam | MR 58 #22685a | Zbl 0355.32013

[5] R. Moussu, Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff, Annales Inst. Fourier, 26-2 (1971), 171-220. | Numdam | MR 54 #3737 | Zbl 0328.58002

[6] K. Saito, On a generalisation of de Rham lemma, Annales Inst. Fourier, 26-2 (1976), 165-170. | Numdam | MR 54 #1276 | Zbl 0338.13009