Quelques théorèmes de base normale d'entiers

Cassou-Noguès, Philippe

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978), p. 1-33 / Harvested from Numdam

Résumé

On étudie l’ordre de l’élément défini dans le groupe des classes $C({\bf Z}[\Gamma ])$ par l’anneau des entiers d’une extension galoisienne finie et modérément ramifiée $N$ d’un corps de nombres $K$, de groupe de Galois $\Gamma $. On démontre que cet ordre divise $[N:K]$ et que pour certains groupes $\Gamma $, métabéliens ou quaternioniens il est égal à 1 ou 2 suivant le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries $L$-d’Artin associées aux caractères symplectiques de $\Gamma $. On en déduit de nouveaux exemples d’extensions $(N/{\bf Q})$ qui possèdent une base normale d’entiers.

Abstract

Let $\Gamma $ be a finite group, $K$ a number field and $N$ a tame Galois extension of $K$ with group $\Gamma $. In the class group $C({\bf Z}[\Gamma ])$ we study the order of the class of the ring of integers of $N$. We prove that this order divides $[N:K]$ and that is 1 or 2 when $\Gamma $ is metabelian or quaternionian, this depending on the Artin root numbers of the symplectic characters of $\Gamma $. We deduce new examples of extensions of ${\bf Q}$ with normal integral basis.

Détail

Publié le : 1978-01-01

MR 80j:12011 | MR 511812 | Zbl 0368.12004 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.699

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