On the Green type kernels on the half space in ${\mathbb {R}}^n$

Itô, Masayuki

On the Green type kernels on the half space in

ℝ^{n}

Itô, Masayuki

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978), p. 85-105 / Harvested from Numdam

Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Résumé
Abstract

On caractérise les noyaux de convolution de Hunt $χ$ sur $R^{n}$ ( $n \geq 2$ ) dont les noyaux de type de Green sur $D = {(x_{1}, ..., x_{n}) \in R^{n}$ ; $x_{1} > 0}$ , $V_{χ} : C_{K} (D) ∋ f$ $(χ * f - χ * \bar{f})_{D}$ , vérifient le principe de domination. On note

\bar{f} (x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = f (- x_{1}, x_{2}, ..., x_{n})

et $(\cdot)_{D}$ la restreinte de $(\cdot)$ sur $D$ . La question de H.L. Jackson est affirmativement résolue.

We characterize the Hunt convolution kernels $χ$ on $R^{n}$ ( $n \geq 2$ ) whose the Green type kernels on $D = {(x_{1}, ..., x_{n}) \in R^{n}$ ; $x_{1} > 0}$ , $V_{χ} : C_{K} (D) ∋ f$ $(χ * f - χ * \bar{χ})_{D}$ , satisfy the domination principle. We write

\bar{f} (x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = f (- x_{1}, x_{2}, ..., x_{n})

and $(\cdot)_{D}$ the restriction of $(\cdot)$ to $D$ . This gives that the question raised by H.L. Jackson is affirmatively solved.

Publié le : 1978-01-01

MR 58 #6296 | Zbl 0365.31001

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.690

@article{AIF_1978__28_2_85_0,
     author = {It\^o, Masayuki},
     title = {On the Green type kernels on the half space in ${\mathbb {R}}^n$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {28},
     year = {1978},
     pages = {85-105},
     doi = {10.5802/aif.690},
     mrnumber = {58 \#6296},
     zbl = {0365.31001},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1978__28_2_85_0}
}

Itô, Masayuki. On the Green type kernels on the half space in ${\mathbb {R}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) pp. 85-105. doi : 10.5802/aif.690. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1978__28_2_85_0/

Bibliographie

[1] A. Beurling and J. Deny, Dirichlet spaces, Proc. Nat. Acad. U.S.A., 45 (1959), 208-215. | MR 21 #5098 | Zbl 0089.08201

[2] J. Deny, Éléments de la théorie du potentiel par rapport à un noyau de Hunt, Sém. Brelot-Choquet-Deny (Théorie du potentiel), 5e année, 1960-1961, n° 8. | Numdam

[3] J. Deny, Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 12 (1962), 643-667. | Numdam | MR 25 #3189 | Zbl 0101.08302

[4] M. Itô, Sur la régularité des noyaux de Dirichlet, C.R.A.S. Paris, 286 (1969), 867-868. | MR 39 #3238 | Zbl 0174.16001

[5] M. Itô, Sur la famille sous-ordonnée au noyau de convolution de Hunt donné, Nagoya Math. J., 51 (1973), 45-56. | MR 48 #4336 | Zbl 0268.31008

[6] M. Itô, Sur le principe relatif de domination pour les noyaux de convolution, Hiroshima Math. J., 5 (1975), 293-350. | MR 52 #8469 | Zbl 0335.31007

[7] M. Itô, Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 27, 3 (1977), 45-95. | Numdam | MR 57 #6476 | Zbl 0353.42016

[8] M. Kishi, Maximum principle in the potential theory, Nagoya Math. J., 23 (1963), 165-187. | MR 29 #268 | Zbl 0141.10402

[9] M. Riesz, Intégrales de Riemann-Liouville et potentiels, Acta Sc. Math., Szeged, 9 (1938), 1-42. | JFM 64.0476.03 | Zbl 0018.40704