Perturbations compactes des représentations d'un groupe dans un espace de Hilbert. II

Harpe, Pierre De La ; Karoubi, Max

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978), p. 1-25 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $T$ une application d’un groupe $G$ dans le groupe $U(H)$ des opérateurs unitaires sur un espace de Hilbert. Si $T(gh) - T(g) T(h)$ est un opérateur compact pour tous $g,h \in G$, quelles sont les obstructions à l’existence d’un homomorphisme $S : G \rightarrow U(H)$ avec $S(g) \rightarrow T(g)$ compact pour tout $g \in G$ ? Nous étudions ici les cas où $G$ est une somme amalgamée de groupes finis et où $G$ est un produit semi-direct d’un groupe fini par ${\bf Z}$.

Abstract

Let $T$ be a map from a group $G$ to the group $U(H)$ of unitary operators on a Hilbert space. If $T(gh) -T(g) T(h)$ is a compact operator for all $g,h \in G$, what are the obstructions to the existence of a homomorphism $S : G \rightarrow U(H)$ with $S(g) \rightarrow T(g)$ compact for all $g \in G$? We study here the cases where $G$ is an amalgam of finite groups and where $G$ is a semi-direct product of a finite group with ${\bf Z}$.

Détail

Publié le : 1978-01-01

MR 58 #6052 | Zbl 0331.46052

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.679

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