Le théorème fondamental des invariants pour les groupes finis

Rais, Mustapha

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977), p. 247-256 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $V$ un espace vectoriel complexe de dimension finie. Soit $G$ un sous-groupe fini de $GL(V)$. On montre que pour chaque entier $p\ge 1$, le corps des fonctions rationnelles invariantes par $G$ sur $V^p$ s’obtient en prenant le corps des fractions de l’algèbre engendrée par les polarisées des fonctions polynômes $G$-invariantes sur $V$.

Abstract

Let $V$ be a complex finite dimensional vector spaces. Let $G$ be a finite subgroup of $GL(V)$. The following is proved: The field of rational $G$-invariant functions on $V^p$ (for each integer $p\ge 1$) is the quotient field of the algebra generated by the polarized forms of the invariant polynomial functions on $V$.

Détail

Publié le : 1977-01-01

MR 58 #754 | Zbl 0498.15009

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.678

Bibliographie

[1] H. Cartan, Quotiens of complex spaces, Intern. Colloq. on Function Theory, Tata Institute Bombay, 1960 (pp. 1-15). | Zbl 0154.33603

[2] J. Dieudonné, Cours de géométrie algébrique 2, PUF., 1974. | Zbl 01958374

[3] J. Dixmier, Algèbres enveloppantes, Cahiers Scientifiques, Fascicule 37, Gauthier-Villars, 1974. | MR 58 #16803a | Zbl 0308.17007

[4] J. Fogarty, Invariant Theory, Benjamin 1969. | MR 39 #1458 | Zbl 0191.51701

[5] Th. Vust, Sur la théorie des invariants des groupes classiques, Ann. Inst. Fourier, 26, 1 (1976), 1-31. | Numdam | MR 53 #8082 | Zbl 0314.20035

[6] H. Weyl, The Classical Groups, Princeton University Press, 1946.