Sur une famille de variétés à bord lipschitziennes. Application à un problème d'identification de domaines

Chenais, Denise

Chenais, Denise

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977), p. 201-231 / Harvested from Numdam

Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Résumé
Abstract

$D$ étant un ouvert borné de $R^{n}$ donné, on considère l’ensemble $V L (r, k)$ des ouverts de $R^{n}$ inclus dans $D$ , localement uniformément image de demi-espaces par des homéomorphismes bilipschitiziens. Les cartes locales sont définies sur des boules de rayon $r$ , elles sont bilipschitziennes de constante $k$ .

On montre que cette famille est plus générale que celle des ouverts uniformément lipschitziens.

On montre ensuite en utilisant une méthode de réflexions que pour $Ω \in V L (r, k)$ , les espaces de Sobolev $W_{p}^{1} (Ω)$ $(p \geq 1)$ possèdent une propriété de prolongement uniforme.

D’autre part, on montre que pour la topologie de la mesure de la différence symétrique entre 2 éléments de $V L (r, k)$ , $V L (r, k)$ est un espace compact.

$D$ is a given bounded set in $R^{n}$ . We consider $V L (r, k)$ , the set of all the open subsets of $D$ which are locally uniformly image of half space by a lipschitzian homeomorphism. The local charts are defined on balls of radius $r$ , they are bilipschitzian with constant $k$ .

We first prove that this family is more general than the family of lipschitzian open sets.

Then, using the reflexion method, we prove that for $Ω \in V L (r, k)$ , the Sobolev spaces $W_{p}^{1} (Ω)$ $(p \geq 1)$ have a uniform extension property.

We prove too that the set of the characteristic functions of the elements of $V L (r, k)$ is compact.

Publié le : 1977-01-01

MR 57 #13463 | Zbl 0333.46020 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.676

@article{AIF_1977__27_4_201_0,
     author = {Chenais, Denise},
     title = {Sur une famille de vari\'et\'es \`a bord lipschitziennes. Application \`a un probl\`eme d'identification de domaines},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {27},
     year = {1977},
     pages = {201-231},
     doi = {10.5802/aif.676},
     mrnumber = {57 \#13463},
     zbl = {0333.46020},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1977__27_4_201_0}
}

Chenais, Denise. Sur une famille de variétés à bord lipschitziennes. Application à un problème d'identification de domaines. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) pp. 201-231. doi : 10.5802/aif.676. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1977__27_4_201_0/

Bibliographie

[1] Adams-Aronszajn-Smith, Theory of Bessel potentials, part II, Annales de l'Institut Fourier, 17 (1967). | Numdam | Zbl 0185.19703

[2] Agmon, Lectures on elliptic boundary value problems, Van Nostrand Company inc. (1965). | MR 31 #2504 | Zbl 0142.37401

[3] Aronszajn-Mulla-Szeptycki, On space of potentials connected with Lp classes, Annales de l'Institut Fourier, 13 (1963). | Numdam | Zbl 0121.09604

[4] Bourbaki, Topologie Générale, Ch. I, exercices, Hermann (1961).

[5] Chenais, On the existence of a solution in a domain identification problem, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Nov., (1975). | MR 52 #6526 | Zbl 0317.49005

[6] Dervieux-Palmerio, Identification de domaines et problèmes de frontières libres, Thèse de l'Université de Nice (1974).

[7] Grisvard, Séminaire Cartan-Schwarz de l'Université de Paris19631964, Exposé n° 12. | Numdam

[8] Lions, Problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles, (1re session, été 62), Presses de l'Université de Montréal, 2e éd., (1965). | MR 40 #4602 | Zbl 0143.14003

[9] Murat-Simon, Quelques résultats sur le contrôle par un domaine géométrique, Publications de l'IRIA, n° 74 003.

[10] Nečas, Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques, Masson et Cie (1967).

[11] Rademacher, Über partielle und totale Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variabeln und über die Transformation der Doppel-integrale, Math. Annalen, 79 (1918). | JFM 47.0243.01