Le ème idéal jacobien itéré d’une courbe complexe algébroïde plane a même clôture intégrale que l’idéal jacobien d’un élément général du ième idéal jacobien itéré. Ce résultat ramène pour les idéaux ci-dessus les calculs de multiplicité à des calculs de longueur.
Let an ideal of and be the ideal generated by the elements of and their partial derivatives of order one. Let be a generic element of and the jacobian ideal of , generated by partial derivatives of order one of . If is already the jacobian ideal of an element of or more generally the iterated jacobian of such an element then and have the same integral closure.
This result is useful in deformation and equisingularity problems, especially to calculate some Milnor numbers (cf. for example Lê Dung Tráng: “Calcul du nombre de cusps dans les déformations verselles des hypersurfaces complexes”, Bull. Soc. Math. France, 102).
@article{AIF_1977__27_3_193_0,
author = {Henry, Jean-Pierre},
title = {Sur les id\'eaux jacobiens des courbes planes},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Henry, Jean-Pierre. Sur les idéaux jacobiens des courbes planes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) pp. 193-210. doi : 10.5802/aif.667. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1977__27_3_193_0/
[1] , Calcul du nombre de cusps dans les déformations verselles des hypersurfaces complexes Bull. Soc. Math. France, 102 (1974), 99-107. | Numdam | MR 50 #2554 | Zbl 0298.14007
[2] , Remarque sur l'équisingularité universelle, Faculté des Sciences de Nice, 1970 (Preprint).
[3] , Sur les déformations équisingulières d'idéaux, Bull. Soc. Math. France, 101 (1973), 3-16. | Numdam | MR 48 #2143 | Zbl 0256.14006