Biholomorphic maps determined on the boundary

Mochizuki, Nozomu

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977), p. 129-133 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $D$ un domaine borné de ${\bf C}^n$ tel que la frontière $bD$ soit topologiquement égale à $S^{2n-1}$ dans ${\bf R}^{2n}$ contenant un point régulier ; soit $f:\widetilde{D}\rightarrow {\bf C}^n$ une application holomorphe où $\widetilde{D}$ est un voisinage de $\overline{D}$. Si $f\vert bD$ est biunivoque $f:D\rightarrow f(D)$ est biholomorphe.

Abstract

Let $D$ be a bounded domain in ${\bf C}^n$ such that the boundary $bD$ is topologically $S^{2n-1}$ in ${\bf R}^{2n}$ with a regular point; let $f:\widetilde{D}\rightarrow {\bf C}^n$ be a holomorphic map where $\widetilde{D}$ is a neighborhood of $\overline{D}$. If $f$ is one-to-one when restricted to $bD$, then $f:D\rightarrow f(D)$ is biholomorphic.

Détail

Publié le : 1977-01-01

MR 58 #22681 | Zbl 0352.32016

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.664

Bibliographie

[1] S. Sternberg, Lectures on Differential Geometry, Prentice-Hall, New Jersey, 1964. | MR 33 #1797 | Zbl 0129.13102