Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$

Oriat, Bernard

Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques

k (\sqrt{d})

k (\sqrt{- d})

Oriat, Bernard

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977), p. 37-59 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Damey et Payan ont montré que la différence des 4-rangs des groupes des classes d’idéaux des corps quadratiques $Q (\sqrt{a})$ et $Q (\sqrt{- a})$ est majorée par ( $a$ étant positif) :

0 \leq {dim}_{4} H_{Q (\sqrt{- a})} - {dim}_{4} H_{Q (\sqrt{a})} \leq 1 .

Dans ce papier, l’auteur généralise cette propriété en remplaçant le corps de base $Q$ par un corps de nombres $k$ quelconque. La méthode employée est issue du “Spiegelungssatz” de Leopoldt.

Damey and Payan have proved that the difference between the 4-rank of the ideal class groups of the quadratic $Q (\sqrt{a})$ and $Q (\sqrt{- a})$ is majored by ( $a$ is positive) :

0 \leq {dim}_{4} H_{Q (\sqrt{- a})} - {dim}_{4} H_{Q (\sqrt{a})} \leq 1 .

In this paper the author generalizes this property by substitution of the base field $Q$ by any number field $k$ . The method thus used comes from Leopldt’s “Spiegelungssatz”.

Publié le : 1977-01-01

MR 57 #5947 | Zbl 0351.12001

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.650

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Oriat, Bernard. Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) pp. 37-59. doi : 10.5802/aif.650. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1977__27_2_37_0/

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