Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles

Bony, Jean-Michel; Schapira, Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976), p. 81-140 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $P$ un opérateur (pseudo)-différentiel analytique, et soit $V$ sa variété caractéristique. On suppose que $V$ est régulière involutive de codimension $r \geq 1$ , et que le symbole principal de $P$ s’annule exactement à un ordre donné sur $V$ . Alors, si $u$ est une solution de $P u = v$ , le support essentiel (analytic wave front) de $u$ est, en dehors de celui de $v$ , réunion de $r$ -feuilles bicaractéristiques. De plus, l’équation $P u = v$ est microlocalement résoluble.

On se ramène par transformation canonique au cas d’un opérateur $P (x, t, D_{x}, D_{t})$ partiellement elliptique en $x$ , et on montre alors que les microfonctions solutions de $P u = 0$ sont restrictions au réel de microfonctions $u (z, t)$ partiellement holomorphes en $z$ .

Let $P$ be an analytic (pseudo)-differential operator, and $V$ its characteristic manifold. Assume that $V$ is regular involutive, of codimension $r \geq 1$ , and that the principal symbol of $P$ vanishes exactly at a given order on $V$ . Then, if $u$ is a solution of $P u = v$ , the essential support (analytic wave front) of $u$ is, outside that of $v$ , a union of bicharacteristic $r$ -dimensional leaves. Moreover, the equation $P u = v$ is microlocally solvable.

Using a canonical transformation, it is possible to assume $P$ of the type $P (x, t, D_{x}, D_{t})$ , partially elliptic with respect to $x$ . Then, the microfunction solutions of $P u = 0$ are restrictions to the real domain of microfunctions $u (z, t)$ partially holomorphic in the $z$ -variables.

Publié le : 1976-01-01

MR 54 #1314 | Zbl 0312.35064 | 8 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.601

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Bony, Jean-Michel; Schapira, Pierre. Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) pp. 81-140. doi : 10.5802/aif.601. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1976__26_1_81_0/

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