Topological countability in Brelot potential theory

Armstrong, Thomas E.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974), p. 15-36 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $U$ un domaine de type $H$ dans une théorie du potentiel de Brelot. Un compact $K$ de $U$ est un $G_\delta $ dans $U$ si et seulement si $U-K$ a au plus une infinité dénombrable de composantes. Si $F$ est un sous-ensemble relativement fermé localement polaire de $U$, tout $G_\delta $ de $F$ est un $G_\delta $ de $U$. Si $V$ est un domaine dans $U$, tous les boréliens de $\partial V\cap U$ sont de Baire même si $\partial V\cap U$ n’est pas métrisable. Les résultats connus concernant les équivalences entre effilement faible, effilement et effilement fort d’un ensemble $A$ en un point $x\notin A$ sont étendus au cas où $\lbrace x\rbrace $ est un $G_\delta $ aux cas où $A$ rencontre seulement une infinité dénombrable de composantes de $U-\lbrace x\rbrace $ ou est $K$-analytique.

Abstract

Let $U$ be a domain of type $H$ in a Brelot potential theory. A compact $K$ in $U$ is a $G_\delta $ in $U$ iff $U-K$ has at most countably many components. If $F$ is a relatively closed locally polar subset of $U$, any $G_\delta $ in $F$ is a $G_\delta $ in $U$. If $V$ is a domain in $U$, all Borel subsets of $\partial V\cap U$ are Baire even if $\partial V\cap U$ is not metrizable. The known results concerning equivalences between weak thinness, thinness, and strong thinness of a set $A$ at a point $x\notin A$ are extended from the case where $\lbrace x\rbrace $ is a $G_\delta $ to the cases in which $A$ meets only countably many components of $U-\lbrace x\rbrace $ or is $K$-analytic.

Détail

Publié le : 1974-01-01

MR 50 #13580 | Zbl 0287.31010

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.516

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