Sur le théorème de Poincaré-Bendixson
Moussu, Robert ; Pelletier, Fernand
Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974), p. 131-148 / Harvested from Numdam
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Le but de cet article est de démontrer deux conditions nécessaires de non existence d’ensemble minimal exceptionnel dans un feuilletage F de codimension 1 d’une variété compacte M. La première est métrique ; elle porte sur la croissance des feuilles et elle répond à une conjecture de Plante. La seconde est homotopique, elle porte sur les groupes fondamentaux de M et des feuilles de F.

De ces deux conditions, nous déduisons deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un feuilletage soit sans holonomie. Enfin, ces résultats sont appliqués dans deux cas particuliers :

- les feuilletages d’une variété fibrée sur S 1 de fibre T 2 .

- les feuilletages d’un fibré en cercle S 1 , transverses à la fibration.

The aim of this article is to prove two necessary conditions of non-existence of exceptional minimal set in a codimension one foliation F on a compact manifold M. The first one is about the growth of leaves, and gives an answer to a conjecture of Plante. The second one is about the fundamental groups of M and leaves of F.

From this two conditions, we deduce two necessary and sufficient conditions for a foliation to be without holonomy. Then these results are applied to the following cases:

- foliation on a manifold fibred over S 1 , with T 2 .

- foliation on the total space of a bundle with fiber S 1 , transverse to the fibration.

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     author = {Moussu, Robert and Pelletier, Fernand},
     title = {Sur le th\'eor\`eme de Poincar\'e-Bendixson},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {24},
     year = {1974},
     pages = {131-148},
     doi = {10.5802/aif.495},
     mrnumber = {50 \#11266},
     zbl = {0273.57008},
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Moussu, Robert; Pelletier, Fernand. Sur le théorème de Poincaré-Bendixson. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) pp. 131-148. doi : 10.5802/aif.495. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1974__24_1_131_0/

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