Le présent article est consacré à l’étude de la topologie nucléaire associée à une topologie localement convexe séparée arbitraire et ses applications. On utilise des techniques de Bornologie. On établit que tout espace ultra-bornologique, en particulier tout espace de Banach, est dual fort d’un espace nucléaire complet et on donne quelques applications de ce résultat. Nous montrons l’existence d’une large classe d’espaces nucléaires complets à bornés métrisables et à duals forts non nucléaires ce qui détruit une conjecture de Grothendieck. L’article fournit également diverses caractérisations des espaces ultrabornologiques et autres résultats sur les rapports entre la topologie nucléaire associée et la topologie affaiblie.
The present paper study the nuclear topology associated to an arbitrary locally convex topology and his applications. We use bornological techniques. We prove that every ultrabornological space, specially every Banach space, is strong dual of a complete nuclear space and we give some applications of this result. We show existence of a large classe of complete nuclear spaces with metrisable bounded sets and with a non nuclear strong dual. This destroy a Grothendieck conjecture. The paper gives many characterisations of ultrabornological spaces and others results on relations between the associated nuclear topology and the weak topology.
@article{AIF_1973__23_4_89_0,
author = {Hogbe-Nlend, Henri},
title = {Topologies et bornologies nucl\'eaires associ\'ees. Applications},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
volume = {23},
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pages = {89-104},
doi = {10.5802/aif.484},
mrnumber = {49 \#9572},
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language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1973__23_4_89_0}
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Hogbe-Nlend, Henri. Topologies et bornologies nucléaires associées. Applications. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) pp. 89-104. doi : 10.5802/aif.484. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1973__23_4_89_0/
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