Idele characters in spectral synthesis on ${\bf R}/2\pi {\bf Z}$

Benedetto, John J.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973), p. 45-64 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $s\in {\bf C}$, $x\in {\bf R}/2\pi {\bf Z}$. Nous construisons une série de Dirichlet $F(x,x)$ où pour chaque $s$ fixé dans un demi-plan, ${\rm Re}\, F(x,x)$, comme une fonction de $x$, est une série de Fourier absolument convergente qui ne satisfait pas à la synthèse. À cause de la méthode de choix des fréquences en $F$, nous sommes conduits à introduire une classe de séries de Fourier absolument convergentes, satisfaisant à la synthèse, qui sont définis par les caractères idèles. Nous résoudrons “le problème du prolongement analytique” dans ce milieu en construisant les pseudomesures déterminées par les caractères idèles, quand ${\rm Re}\, s\le 1$.

Abstract

Let $s\in {\bf C}$, $x\in {\bf R}/2\pi {\bf Z}$. We construct Dirichlet series $F(x,x)$ where for each fixed $s$ in a half plane, ${\rm Re}\, F(x,x)$, as a function of $x$, is a non-synthesizable absolutely convergent Fourier series. Because of the way the frequencies in $F$ are chosen, we are motivated to introduce a class of synthesizable absolutely convergent Fourier series which are defined in terms of idele characters. We solve the “problem of analytic continuation” in this setting by constructing pseudo-measures, determined by idele characters, when ${\rm Re}\, s\le 1$.

Détail

Publié le : 1973-01-01

MR 50 #14068 | Zbl 0253.12016

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.481

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