Integral representation for a class of multiply superharmonic functions

Gowrisankaran, Kohur

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973), p. 105-143 / Harvested from Numdam

Résumé

Soient $\Omega _1,\ldots ,\Omega _n$ des espaces harmoniques de Brelot avec base dénombrable de domaines complètement déterminants. On considère un sous-cône ${\bf C}$ du cône des fonctions séparément surharmoniques et positives sur $\Omega _1\times \ldots \times \Omega _n$ et on démontre qu’il y a une représentation intégrale pour des éléments de ${\bf C}$ avec mesure de Radon portée par l’ensemble des éléments extrémaux d’une base compacte de ${\bf C}$. On caractérise ces éléments extrémaux comme les produits des fonctions surharmoniques extrémales dans chacun des espaces $\Omega _j$ ; et la mesure représentant un élément de ${\bf C}$ est unique. On donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une fonction positive et séparément surharmonique sur $\Omega _1\times \ldots \times \Omega _n$ appartienne à ${\bf C}$.

Abstract

Let $\Omega _1,\ldots ,\Omega _n$ be harmonic spaces of Brelot with countable base of completely determining domains. The elements of a subcone ${\bf C}$ of the cone of positive $n$-superharmonic functions in $\Omega _1\times \ldots \times \Omega _n$ is shown to have an integral representation with the aid of Radon measures on the extreme elements belonging to a compact base of ${\bf C}$. The extreme elements are shown to be the product of extreme superharmonic functions on the component spaces and the measure representing each element is shown to be unique. Necessary and sufficient conditions for a positive $n$-superharmonic function to belong to ${\bf C}$ are given.

Détail

Publié le : 1973-01-01

MR 49 #616 | Zbl 0259.31004 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.485

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