Sur le groupe des difféomorphismes du tore
Herman, Michael R.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973), p. 75-86 / Harvested from Numdam
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Il est démontré que le groupe des difféomorphismes C ∞ du tore qui sont C ∞ isotopes à l’identité est un groupe qui est égal à son groupe des commutateurs. Il résulte de D.A.B. Epstein que c’est un groupe simple. Un lemme fondamental est utilisé ; il donne la structure locale des orbites de certaines translations du tore ; ce lemme est une application du théorème des fonctions implicites de F. Sergeraert.

It is proved that the group of C ∞ diffeomorphisms of the torus which are C ∞ isotopic to the identity, is a group equal to its commutator subgroup. It follows from D.A.B. Epstein that the group is simple. A fundamental lemma is used, it gives the local structure of the orbits of certain translations of the torus; the lemma is an application of F. Sergeraert’s implicit function theorem.

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Herman, Michael R. Sur le groupe des difféomorphismes du tore. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) pp. 75-86. doi : 10.5802/aif.457. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1973__23_2_75_0/

[1] V. I. Arnold, Small denominators I, Trans. A.M.S. 2e série, v. 46, p. 213-284. | Zbl 0152.41905

[2] J. Cerf, Bull. soc. Math. Fr., 89, 1961, p. 227-380. | Numdam | Zbl 0101.16001

[3] J. Dieudonné, Fondements de l'analyse moderne, t. I, Gauthier-Villars, Paris 1967.

[4] D. B. A. Epstein, «Diff (M) is simple?» Symposium on differential equations and Dynamical systems, lecture notes n° 206, Springer-Verlag, 1971, p. 52-54, voir aussi du même auteur. The simplicity of certain groups of Homeomorphisms, composito Mathematica, vol. 22, fasc. 2, 1970, p. 165-173. | Numdam | Zbl 0205.28201

[5] M. Herman et F. Sergeraert, Sur un théorème d'Arnold et Kolmogorov, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 273, p. 409-411. | MR 44 #7586 | Zbl 0217.49601

[6] S. Lang, Transcendental numbers and diophantine approximations, B.A.M.S., volume 77, Sep. 1971, p. 635-677. | MR 44 #6615 | Zbl 0218.10053

[7] J. Mather, On Heafliger's classifying, Space I, B.A.M.S., nov. 1971, p. 1111-1115. | MR 44 #1047 | Zbl 0224.55022

[8] J. Moser, Ann. Scuola. Norm. Sup. di Pisa, 20, 1966, p. 265-315. | Numdam | Zbl 0144.18202

[9] F. Sergeraert, Un théorème de fonctions implicites sur certains espaces de Fréchet et quelques applications, Ann. Scient. Éc. Nor. Sup., 4e série, t. 5, 1972, p. 599-660. | Numdam | MR 54 #6182 | Zbl 0246.58006

[10] F. Sergeraert, Annonce dans ce volume.

[11] T. Schneider, «Introduction aux nombres transcendants». Traduction Gauthiers-Villars, 1959. | Zbl 0098.26304