Extensions uniformes des formes linéaires positives

Fakhoury, Hicham

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973), p. 75-93 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $M$ un sous-espace fermé d’un espace de Banach ordonné $V$ ; ce travail propose des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’il existe $a \geq 1$ , tel que toute forme linéaire $f$ positive et continue sur $M$ admette une extension linéaire $\tilde{f}$ positive et continue sur $V$ , vérifiant $∥ \tilde{f} ∥ \leq a ∥ f ∥$ . On termine par l’exemple d’un couple $(M, V)$ ne possédant pas la propriété précédente bien que toute forme linéaire positive continue sur $M$ se prolonge en une forme linéaire du même type en $V$ .

Let $M$ a closed linear subspace of a Banach space $V$ . Conditions are given for the existence of an $a \geq 1$ , such that every monotone continuous functional $f$ on $M$ extends to a monotone continuous functional $\tilde{f}$ on $V$ , with $∥ \tilde{f} ∥ \leq a ∥ f ∥$ . We exhibit a couple $(M, V)$ not possessing this property, though each monotone continuous functional on $M$ extends to a monotone continuous functional $\tilde{f}$ on $V$ .

Publié le : 1973-01-01

MR 48 #11980 | Zbl 0243.46025 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.445

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Fakhoury, Hicham. Extensions uniformes des formes linéaires positives. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) pp. 75-93. doi : 10.5802/aif.445. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1973__23_1_75_0/

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