Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles

Garançon, Maurice

Garançon, Maurice

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972), p. 271-287 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n \geq 3$ , munie d’un feuilletage $ℱ$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si $π_{1} (M)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $(i_{F})_{*} π_{1} (F, x)$ ( $i_{F} : F \to M$ , inclusion d’une feuille $F$ dans $M$ ) isomorphes.

In this paper we prove: if $M$ is a $n$ -dimensional manifold $(n \geq 3)$ , with a codimension one foliation, transversely analytic and transversally orientable, and a closed transversal meeting all of the leaves, then if $π_{1} (M)$ is abelian the leaves with non trivial holonomy are closed, in finite number and, if we call $i_{F} : F \to M$ the inclusions of the leaf $F$ in $M$ , we have $(i_{F})_{*} π_{1} (F, x)$ all isomorphic for the leaves $F$ with non trivial holonomy.

Publié le : 1972-01-01

MR 50 #1260 | Zbl 0236.57012 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.441

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Garançon, Maurice. Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) pp. 271-287. doi : 10.5802/aif.441. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1972__22_4_271_0/

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