Ouverts stablement convexes par rapport à un opérateur différentiel

Unterberger, André

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972), p. 269-290 / Harvested from Numdam

Résumé

On montre l’équivalence entre certaines inégalités “à la Carleman” et certaines propriétés de régularité des solutions à support compact d’équations aux dérivées partielles à coefficients constants : $P(D)$ étant un opérateur différentiel sur ${\bf R}^n$, on en déduit une caractérisation, en termes d’inégalités $L^2$, des ouverts $\Omega $ de ${\bf R}^n$ tels que $\Omega \times {\bf R}^k$ soit $P(D)$-convexe pour tout entier $k$.

Abstract

The equivalence between certain Carleman’s inequalities and some regularity properties of solutions with compact support of partial differential equations with constant coefficients is shown. $P(D)$ being a differential operator on ${\bf R}^n$, one then characterizes, in terms of $L^2$ inequalities the open subsets $\Omega $ of ${\bf R}^n$ such that $\Omega \times {\bf R}^k$ be $P(D)$-convex for each integer $k$.

Détail

Publié le : 1972-01-01

MR 49 #11022 | Zbl 0228.35014 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.430

Bibliographie

[1] L. Hormander, Linear Partial Differential Operators, Springer-Verlag, (1964).

[2] F. Treves, Linear Partial Differential Equations, Gordon and Breach, (1970). | MR 41 #2200 | Zbl 0209.12001

[3] A. Unterberger, Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 21, fasc. 2, (1971). | Numdam | MR 58 #29043 | Zbl 0205.43104

[4] A. Unterberger, Espaces de Sobolev d'ordre variable et applications, Séminaire Goulaouic-Schwartz, Ecole Polytechnique, Paris (1971). | Numdam | MR 52 #14984 | Zbl 0235.35073