Bases de Schauder dans certains espaces de fonctions holomorphes

Nguyen Thanh Van

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972), p. 169-253 / Harvested from Numdam

Résumé

On étudie les bases de Schauder pour fonctions holomorphes et leurs applications à l’approximation et interpolation.

Après avoir établi quelques faits généraux sur les bases et semi-bases, on les applique à l’étude des bases formées par une suite simple de polynômes.

L’effort principal est porté sur la preuve de l’existence d’une “bonne” base commune des espaces des fonctions holomorphes sur $\Omega $ et $\chi $, où $\Omega $ est un domaine de ${\bf C}$ et $\chi $ un compact dans $\Omega $ tels que $\Omega \backslash \chi $ soit un domaine régulier pour le problème de Dirichlet.

Enfin on utilise certaines bases pour

– établir une formule asymptotique pour l’entropie d’un ensemble borné de fonctions holomorphes.

– étudier quelques problèmes d’interpolation du type d’Abel-Goncarov.

Abstract

We are concerned with Schauder bases for analytic functions and their applications to Approximation and Interpolation.

After having established some general facts about bases and semi-bases, we use them to study bases formed by a monic sequence of polynomials.

The principal task is to prove the existence of a “kind” common base for the spaces of functions analytic on $\Omega $ and $\chi $, where $\Omega $ is a plane domain and $\chi $ a compact in $\Omega $ such that $\Omega \backslash \chi $ is a domain regular for the Dirichlet Problem.

At the end we use some bases

– to establish an asymptotic formula for the entropy of a bounded set of analytic functions,

– to study some interpolation problems of the Abel-Goncarov’s type.

Détail

Publié le : 1972-01-01

MR 52 #8895 | Zbl 0226.46025

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.418

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