Choquet et Deny ont considéré la représentation d’une mesure sur un groupe topologique abélien localement compact comme le produit de convolution de celle-ci par une mesure finie .
Dans cet article, nous essayons de trouver dans le cas de certains semi-groupes localement compacts, les solutions de l’équation précédente, relativement invariantes sur le support de . On indique aussi une caractérisation de mesures relativement invariantes sur certains semi-groupes localement compacts. Nos résultats relatifs à l’équation de convolution ont été trouvés par Tortrat pour finie dans le cas de groupes topologiques quelconques.
Choquet and Deny considered on an abelian locally compact topological group the representation of a measure as the convolution product of itself and a finite measure .
In this paper, we make an attempt to find, in the case of certain locally compact semigroups, those solutions of the above equation which are relatively invariant on the support of . A characterization of relatively invariant measures on certain locally compact semigroups is also presented. Our results on the above convolution equation, when is finite, have been obtained also by Tortrat in the case of arbitrary topological groups.
@article{AIF_1971__21_4_87_0,
author = {Mukherjea, Arunava},
title = {The convolution equation $P=P^*Q$ of Choquet and Deny and relatively invariant measures on semigroups},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
volume = {21},
year = {1971},
pages = {87-97},
doi = {10.5802/aif.394},
mrnumber = {48 \#9257},
zbl = {0215.47001},
zbl = {0223.43001},
language = {en},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1971__21_4_87_0}
}
Mukherjea, Arunava. The convolution equation $P=P^*Q$ of Choquet and Deny and relatively invariant measures on semigroups. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) pp. 87-97. doi : 10.5802/aif.394. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1971__21_4_87_0/
[A] , A note on invariant integrals on locally compact semigroups, Proc. Amer. Math. Soc., 17 (1966), 377-82. | MR 32 #5780 | Zbl 0138.25602
[C-D] and , Sur l'équation de convolution P = P*Q, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 250 (1960), 799-801. | MR 22 #9808 | Zbl 0093.12802
[H] and , Abstract Harmonic Analysis, Academic Press, N. Y. (1963).
[M-T] and , Idempotent measures on locally compact semigroups Proc. Amer. Math. Soc., Vol. 29, N° 1 (1971), 143-50. | MR 45 #5268 | Zbl 0216.14701
[N] , On bicompact semigroups, Math. J. Okayama Univ. 1 (1952), 99-108. | MR 14,18g | Zbl 0047.25502
[T] , Lois de probabilité sur un espace topologique complètement régulier et produits infinis à termes indépendants dans un groupe topologique, Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. I, No. 3 (1965), 217-37. | Numdam | MR 31 #2755 | Zbl 0137.35301
[Ti] , Lois tendues P sur un demi-groupe topologique complètement simple X, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb. 6 (1966), 145-60. | MR 35 #1063 | Zbl 0168.15602