Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum

Rost, Hermann

Rost, Hermann

Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971), p. 253-270 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $P$ un noyau substochastique d’un espace mesurable $(E, β)$ dans lui-même ; pour chaque paire $(μ, ν)$ de mesures finies sur $β$ , on considère les suites suivantes :

μ_{0} = (μ - ν)^{+}, ν_{0} = (μ - ν)^{-};

μ_{n + 1} = (μ_{n}^{p} - ν_{n})^{+}, ν_{n + 1} = (μ_{n}^{p} - ν_{n})^{-}, n = 0, 1, 2, ...

Cet article traite des conditions pour que l’on ait $↓ {lim}_{n} ν_{n} = 0$ , ou ${lim}_{n} ∥ μ_{n} ∥ = 0$ .

Comme application, on donne une caractérisation des mesures $ν$ , qui dans une $P$ -chaîne de Markov $(X_{n})_{n \in N}$ dont $E$ est l’espace des états, de loi initiale $μ$ , peuvent apparaître comme distribution de $X_{τ}$ où $τ$ est un temps d’arrêt adéquat.

Given a substochastic kernel $P$ from a measurable space $(E, β)$ into itself one considers for a pair $(μ, ν)$ of finite measures on $β$ the following sequences:

μ_{0} = (μ - ν)^{+}, ν_{0} = (μ - ν)^{-};

μ_{n + 1} = (μ_{n}^{p} - ν_{n})^{+}, ν_{n + 1} = (μ_{n}^{p} - ν_{n})^{-}, n = 0, 1, 2, ...

This paper deals with conditions for $↓ {lim}_{n} ν_{n} = 0$ , or ${lim}_{n} ∥ μ_{n} ∥ = 0$ to hold. As an application a characterization of those measures $ν$ is given which may occur in a $P$ -Markov chain $(X_{n})_{n \in N}$ with state space $E$ , having $μ$ as its initial law, as distribution of $X_{τ}$ where $τ$ is a suitable stopping time.

Publié le : 1971-01-01

MR 45 #8803 | Zbl 0197.44206 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.366

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     author = {Rost, Hermann},
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Rost, Hermann. Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) pp. 253-270. doi : 10.5802/aif.366. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1971__21_1_253_0/

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