Theory of Bessel potentials. III: Potentials on regular manifolds

Adams, Robert ; Aronszajn, Nachman ; Hanna, M. S.

Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969), p. 279-338 / Harvested from Numdam

Abstract

In this paper Bessel potentials on $C^\infty $-Riemannian manifolds (open or bordered) are studied. Let ${\bf M}$ be an $n$-dimensional manifold, and ${\bf N}$ a submanifold of ${\bf M}$ of dimension $k$. Sufficient conditions are given for: 1) the restriction to ${\bf N}$ of any potential of order $\alpha $ on ${\bf M}$ to be a potential of order $\alpha -{n-k\over 2}$ on ${\bf N}$ ; 2) any potential of order $\alpha -{n-k\over 2}$ on ${\bf N}$ to be extendable to a potential of order $\alpha $ on ${\bf M}$. It is also proved that for a bordered manifold ${\bf M}$ the restriction to its interior ${\bf M}^i$ is an isometric isomorphism between the spaces of potentials of order $\alpha $ on ${\bf M}$ and ${\bf M}^i$ respectively.

Résumé

On étudie ici les potentiels besseliens sur des variétés riemanniennes de classe $C^\infty $ bordées ou ouvertes. Soient : ${\bf M}$ une variété $n$-dimensionnelle et ${\bf N}$ une sous-variété de ${\bf M}$ de dimension $k$. On donne des conditions suffisantes pour que : 1) la restriction à ${\bf N}$ d’un potentiel $\alpha $ sur ${\bf M}$ soit un potentiel d’ordre $\alpha -{n-k\over 2}$ sur ${\bf N}$ ; 2) un potentiel d’ordre $\alpha -{n-k\over 2}$ sur ${\bf N}$ admette une extension à un potentiel d’ordre $\alpha $ sur ${\bf M}$. On prouve aussi que pour une variété bordée ${\bf M}$ la restriction à son intérieur ${\bf M}^i$ est un isomorphisme isométrique entre l’espace des potentiels d’ordre $\alpha $ sur ${\bf M}$, et l’espace des potentiels d’ordre $\alpha $ sur ${\bf M}^i$.

Article information

Published online : 1969-01-01

MR 54 #915 | Zbl 0176.09902 | 2 citations in Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.328

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